《2019-2020学年高中数学 课时分层作业19 利用导数判断函数的单调性（含解析）新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 课时分层作业19 利用导数判断函数的单调性（含解析）新人教B版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十九)利用导数判断函数的单调性(建议用时：40分钟)基础达标练1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)Df(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.2若函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集是()A2,3)BC1,2DA求f(x)0的解集，即求函数f(x)在上的单调递减区间由图象可知，函数yf(x)的单调减区间为，2,3)，故f(x)0的解集是2,3)，选A.3已知函数f(x)ln x，则下列选项正确的是()Af(e)f()f
2、(2.7)Bf()f(e)f(2.7)Cf(e)f(2.7)f()Df(2.7)f(e)f()D由已知，得f(x)的定义域为(0，)f(x)(ln x)()(ln x)0，f(x)在(0，)上是增函数2.7e，f(2.7)f(e)f()，选D.4已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a()A1B2C0DB函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.g(x)2x，依题意g(x)0在(1,2)上恒成立，即2x2a在(1,2)上恒成立，有a2，a2.5已知函数f(x)，g(x)对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(
3、x)，且当x0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0时，有()Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0B由已知，得f(x)为奇函数，g(x)为偶函数当x0时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上均单调递增，当x0时，f(x)在(，0)上单调递增，g(x)在(，0)上单调递减当x0时，f(x)0，g(x)0.6设函数f(x)x(ex1)x2，则f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_(，1)和(0，)(1,0)f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时
4、，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减7函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是_(0，)f(x)ax3x，f(x)3ax21，要使函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则f(x)是二次函数，且f(x)0有两个不等实根，a0，即实数a的取值范围是(0，)8若函数g(x)x3ax21在区间1,2上单调递减，则实数a的取值范围是_3，)因为g(x)x3ax21在区间1,2上单调递减，所以g(x)3x22ax0在区间1,2上恒成立，即2a3x在区间1,2上恒成立记f(x)3x，x1,2，则f(x)maxf(2)6，
5、所以2af(x)max6，所以a3，所以实数a的取值范围是3，)9已知函数f(x)(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数k的值； (2)讨论f(x)的单调性解(1)由f(x)，可得f(x).曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，f(1)0，即0，解得k1.(2)由(1)，知f(x)(x0)，令f(x)0，可得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减综上，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)10已知函数f(x)x3(x0，常数aR)
6、(1)当a48时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a48时，f(x)x3，f(x)3x2，令f(x)0，得2x0或0x2，f(x)的单调递减区间为(2,0)，(0,2)(2)要使f(x)在2，)上是增函数，需f(x)3x20在2，)上恒成立，即a3x4在2，)上恒成立令g(x)3x4，x2，)，则ag(x)min.g(x)12x3，x2，)，g(x)0，即g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)48，从而a48，实数a的取值范围是(，48能力提升练1设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f
7、(x)g(x)0，则当axb时，有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C令F(x)，则F(x)0，所以函数F(x)在R上单调递减又axb，0.又f(x)0，g(x)0，f(x)g(b)f(b)g(x)2如图所示，为函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，那么函数yf(x)的图象可能为()A由导函数yf(x)的图象，可知当1x3时，f(x)0，所以yf(x)在(1,3)上单调递减；当x3或x1时，f(x)0，所以yf(x)在(，1)和(3，)上单调递增综上，函数yf(x)的图象的大致形状如A中
8、所示，故选A.3已知函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax3bx25的单调递减区间为_，(0，)由函数yax与y在(0，)上都是减函数，得a0，b0，由yax3bx25得y3ax22bx，令y0，可得x0或x.故所求函数的单调递减区间为，(0，)4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_由题意，可知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调减区间为.由于函数f(x)在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k.又(k1，k1)为
9、定义域的一个子区间，所以k10，即k1.综上所述，实数k的取值范围为.5已知二次函数h(x)ax2bx2，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围解(1)由已知，h(x)2axb，其图象为直线，且过(0，8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h(x)2axb，解得h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)2x8(x0)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的单调递增区间为(0,1)，(3，)，f(x)的单调递减区间为(1,3)要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得m.即实数m的取值范围为.- 1 -
