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1、细心整理学科老师辅导讲义学员编号： 年 级：高二 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科老师： 教学内容1二项式定理：，2根本概念：二项式绽开式：右边的多项式叫做的二项绽开式。二项式系数:绽开式中各项的系数.项数：共项，是关于与的齐次多项式通项：绽开式中的第项叫做二项式绽开式的通项。用表示。3留意关键点：项数：绽开式中总共有项。依次：留意正确选择,其依次不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：留意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数包括二项式系数。4常用的结论：令 令 5性质：二项式系
2、数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,那么二项式系数的和为， 变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，那么，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：假如二项式的幂指数是偶数时，那么中间一项的二项式系数取得最大值。 假如二项式的幂指数是奇数时，那么中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求绽开式中最大的项，一般接受待定系数法。设绽开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。专题一题型一：二项式定理的逆用；例：解：与确定的有一些差距， 练：解：设，那么题型二：利用通项公式求的系数；例
3、：在二项式的绽开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？解：由条件知，即，解得，由，由题意，那么含有的项是第项,系数为。练：求绽开式中的系数？解：，令,那么故的系数为。题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式的绽开式中的常数项？解：，令，得，所以练：求二项式的绽开式中的常数项？解：，令，得，所以练：假设的二项绽开式中第项为常数项，那么解：，令，得.题型四：利用通项公式，再探讨而确定有理数项；例：求二项式绽开式中的有理项？解：，令,()得，所以当时，当时，。题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：假设绽开式中偶数项系数和为，求.解：设绽开式中各项系数依次设为 ,那么有，,那么有
4、 将-得： 有题意得，。练：假设的绽开式中，全部的奇数项的系数和为，求它的中间项。解：，解得 所以中间两个项分别为，题型六：最大系数，最大项；例：确定，假设绽开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求绽开式中二项式系数最大项的系数是多少？解：解出，当时，绽开式中二项式系数最大的项是，当时，绽开式中二项式系数最大的项是，。练：在的绽开式中，二项式系数最大的项是多少？解：二项式的幂指数是偶数，那么中间一项的二项式系数最大，即，也就是第项。练：在的绽开式中，只有第项的二项式最大，那么绽开式中的常数项是多少？解：只有第项的二项式最大，那么，即,所以绽开式中常数项为第七项等于练：写出在的绽开式中，
5、系数最大的项？系数最小的项？解：因为二项式的幂指数是奇数，所以中间两项()的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有的系数最小，系数最大。练：假设绽开式前三项的二项式系数和等于，求的绽开式中系数最大的项？解：由解出,假设项最大，化简得到，又，绽开式中系数最大的项为,有练：在的绽开式中系数最大的项是多少？解：假设项最大，化简得到，又，绽开式中系数最大的项为题型七：含有三项变两项；例：求当的绽开式中的一次项的系数？解法：，当且仅当时，的绽开式中才有x的一次项，此时，所以得一次项为它的系数为。解法： 故绽开式中含的项为，故绽开式中的系数为240.练：求式子的常数项？解：，设第项为常数项，那么，得,
6、.题型八：两个二项式相乘；例：解： .练：解：.练：解：题型九：奇数项的系数和与偶数项的系数和；例：解：题型十：赋值法；例：设二项式的绽开式的各项系数的和为，全部二项式系数的和为,假设,那么等于多少？解：假设，有， 令得，又,即解得，.练：假设的绽开式中各项系数之和为，那么绽开式的常数项为多少？解：令，那么的绽开式中各项系数之和为，所以，那么绽开式的常数项为.练：解： 练：解：题型十一：整除性；例：证明：能被64整除证：由于各项均能被64整除1、(x1)11绽开式中x的偶次项系数之和是 1、设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是2、 2、2、4n3、的绽开式中的有理项是绽开式的第 项3
7、、3,9,15,21 4、(2x-1)5绽开式中各项系数确定值之和是 4、(2x-1)5绽开式中各项系数系数确定值之和实为(2x+1)5绽开式系数之和，故令x=1，那么所求和为355、求(1+x+x2)(1-x)10绽开式中x4的系数5、,要得到含x4的项，必需第一个因式中的1与(1-x)9绽开式中的项作积，第一个因式中的x3与(1-x)9绽开式中的项作积，故x4的系数是6、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10绽开式中x3的系数6、=，原式中x3实为这分子中的x4，那么所求系数为7、假设绽开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？7、由条件得m+n=21，x2的项为，那么因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小8、自然数n为偶数时，求证： 8、原式=9、求被9除的余数9、 ,kZ,9k-1Z，被9除余810、在(x2+3x+2)5的绽开式中，求x的系数10、在(x+1)5绽开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5绽开式中，常数项为25=32，含x的项为 绽开式中含x的项为 ，此绽开式中x的系数为24011、求(2x+1)12绽开式中系数最大的项11、设Tr+1的系数最大，那么Tr+1的系数不小于Tr与Tr+2的系数，即有 绽开式中系数最大项为第5项，T5=
