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1、第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知（1）因为a不动，可取其球心为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有（2）由式（1）、（2）可得（3）代入数据，可得画（领4显）吨若把田质子睡换成箭电子换，则或如图顿复解贴20款-1踪-2乌所示洁，此狱时式多（坡1租）中他改为康。同荷理可伍求得斑（葱5
2、翻）资评分踪标准悟：本蜜题签15渗分。晋式（达1毅）、结（轧2产）各恰4尘分，护式（刮4炮）惩2阶分，汁式（称5汽）丰5柳分。邮二、说参考陈解答谅在温剥度为弄时，霞气柱傲中的往空气妻的压虽强和狐体积仔分别淡为牙，左（督1抓）采（刚2恳）阶当气鞠柱中识空气总的温才度升纲高时者，气哄柱两眉侧的份水银穿将被下缓慢储压入敢A而管和粮B魄管。崇设温变度升泻高到尚时，鸣气柱情右侧辜水银级刚好睁全部等压到啄B慢管中烛，使逐管中今水银疫高度郊增大她（犬3辟）驰由此乘造成陪气柱洗中空裁气体带积的挡增大先量为责（驳4柏）竞与此渣同时饶，气乓柱左盯侧的匙水银枪也有备一部吐分进护入呢A挑管，罚进入柔A讽管的命水银挖使
3、华A绸管中炭的水能银高辆度也追应增肺大轻，使犯两支组管的追压强将平衡耻，由途此造也成气斯柱空半气体鸣积增胃大量锋为遵（亲5孤）融所以牙，当肿温度缴为奇时空得气的副体积狠和压拨强分捏别为梢（偏6旗）陕（碌7吃）值由状幅态方闷程知炕（润8若）纳由以摇上各脸式，似代入巩数据驼可得乎K 川笋栋朵许器咸毕渡复雾刑辱量僵吩巴（谈9睡）描此值雹小于胃题给颜的最雁终温盈度惜K怠，所源以温蛋度将掏继续聚升高咏。从蚀这时娱起，卸气柱颤中的浊空气服作等廉压变合化。驴当温讲度到锐达割时，退气柱生体积沉为袍（你10坏）维代入悠数据既可得吉（棉11乡）把评分录标准哈：本援题赴15均分。浴求得领式（系6懒）给得6狼分，踢式
4、（狸7拍）苗1睬分，颈式（剃9举）洋2记分，勤式（煮10每）粪5要分，惠式（涝11富）箭1咽分。梢三、步参考猪解答司位于垄通道鸣内、钉质量蚂为劫的物缺体距菌地心新为丈时（金见图投复解史20猾-3共），馋它受东到地差球的夸引力宜可以霜表示助为逐，耍（瑞1草）俘式中被是以宏地心就为球爱心、哲以泼为半励径的逃球体液所对腐应的南那部子分地闸球的萍质量睡，若总以骆表示辱地球馅的密压度，锻此质耗量可辨以表隆示为罪（星2名）橡于是滤，质骆量为疏的物抹体所馒受地谊球的珠引力派可以有改写轮为赵（辈3卸）腰作用项于质批量为唤的物晓体的限引力遗在通厚道方猴向的榴分力奥的大图小为掘（疑4膝）踩（承5慈）沙为钱与通关道
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6、到通狗道的射距离茅。解压以上当有关顽各式摘，得窃（沾11士）帮可见虚，到闪达通龙道中奏点旨的速美度与朋物体农的质蛾量无午关。衡设想闪让质歉量为辰的物倍体静壤止于储出口坦处，义质量斩为猫的物粗体静镰止于扇出口戒处，宫现将状它们艺同时悼释放载，因葛为它捷们的值振动骄周期阴相同樱，故略它们摸将同谊时到肠达通新道中埋点夕处，氧并发赖生弹祥性碰梅撞。赵碰撞面前，愉两物庸体速么度的辆大小唇都是脑，方迷向相裂反，他刚碰柳撞后新，质弦量为业的物抱体的感速度夜为裕，质揭量为狼的物捧体的叫速度湾为姨，若苗规定笼速度演方向岸由希向植为正蛋，则被有问，惯（鼓12惠）圆（声13先）似解式求（马12醒）和术式（择13惰）
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8、分，班求得燥式（色16孟）给桐6钉分，慰式（筛17筝）纯2然分，饰式（筛18备）大3拢分，详式（兔19样）圆2蚂分。套四、盖参考咐解答贷图复块解狱20托-4枣-1疲中画凭出的次是进沉入玻丈璃半社球的蝇任一罗光线串的光首路（珠图中穗阴影娇处是坊无光涉线进阅入的碧区域妙），幸光线侵在球唯面上躬的入辉射角跨和折卫射角充分别风为技和随，折墙射光腹线与除坐标稼轴的院交点折在军。令稍轴上毁的距详离为沟，若的距钱离为泰，根没据折添射定慌律，愤有宪（总1蚊）在中碰（御2浪）煎（谱3竿）爆由式恢（后1赞）和圣式（稼2痛）得岭再由瞧式（餐3籍）得冲设谋点到沟的距京离为宾，有得衬（检4脸）申解式筒（径4物）可避得扩
9、（仍5治）蓄为排美除上吸式中厕应舍旁弃的滋解，门令纺，则微处应林为玻印璃半殃球在努光轴比上的票傍轴会焦点漠，由球上式表由图怜可知巩，应耗有日，故同式（按5逆）中嘱应排业除朵斥号中蚂的负硬号，步所以麦应表渡示为沈（销6鸟）泛上式询给出农随鼻变化果的关苗系。录因为腰半球渗平表摆面中忙心有烘涂黑滴的面转积，题所以类进入平玻璃诞半球腹的光矮线都湾有恐，其抗中折忧射光杜线与扎轴交或点最恶远处捷的坐学标为雨（园7坡）牧在轴仓上应处，品无光总线通豆过。伐随悲增大被，球织面上材入射客角辫增大巾，当迫大于维临界馅角理时，孟即会剃发生沟全反蹈射，筑没有塘折射贡光线盾。与倒临界段角缸相应绢的光论线有渡这光怒线的句折
10、射菊线与火轴线微的交落点处广于剂（芹8阀）化在轴茂上织处没贯有折猪射光柳线通午过。哄由以刚上分显析可乘知，泰在轴滨上玻腹璃半哨球以绪右夺（待9完）狐的一溪段为出有光娃线段亩，其酿它各悉点属茅于无荒光线滚段。梢与凑就是腰所要吉求的帽分界幸点，斜如图圆复解析20副-4久-2婶所示况评分走标准尼：本妥题守20辟分。轻求得希式（莲7壳）并月指出胖在复轴上扔处无胞光线头通过乖，给求10饰分；竟求得导式（村8情）并冻指出奶在于轴上异处无输光线输通过需，给逆6它分；崭得到圾式（托9丧）并肿指出鸦上有朋光线苹段的近位置息，给宣4莫分。鞠五、蚀参考岭解答续放上谜圆柱删B高后，堤圆柱敞B型有向我下运将动的菠倾向锋
11、，对案圆柱旱A扩和墙沾面有砍压力绿。圆节柱摔A勺倾向晶于向助左运丑动，站对墙扯面没妇有压宋力。孩平衡皱是靠肢各接鄙触点点的摩屑擦力赠维持徒的。连现设模系统终处于权平衡去状态增，取效圆柱叛A兽受地姻面的袜正压简力为岸，水孟平摩滴擦力慨为肠；圆忽柱乏B泄受墙贫面的爆正压守力为去，竖满直摩献擦力肿为新，圆化柱春A帖受圆抬柱亚B贴的正港压力炊为恩，切卧向摩附擦力心为观；圆翁柱为B道受圆冶柱冬A网的正滴压力逆为姑，切纯向摩曾擦力干为兰，如永图复左解坦20内-5竖所示版。各上力以遍图示丢方向喇为正肺方向撞。桨已知购圆柱哗A际与地物面的挨摩擦组系数修皮0.征20督，两交圆柱宵间的川摩擦痕系数俭渣0.茶30冤
12、。设队圆柱舌B滴与墙裙面的忘摩擦掀系数摘为茧，过培两圆术柱中鄙轴的妖平面茫与地废面蜻的交侨角为练。告设两捆圆柱隐的质管量均框为抢，为佣了求制出梯、佣、蜻以及艇为保摩持平唱衡所疾需的侮、波、极之值个，下新面列技出两娇圆柱方所受洗力和伍力矩纵的平剧衡方翼程：陈圆柱虹A蜓：金（语1暖）昂（朋2伙）挤（即3良）颜圆柱脊B爷：塔（遇4齐）偏（墓5透）径（误6敌）谷由于调，所坟以得象（荡7猎）甜式中当代表稻，撕，月和重的大振小。度又因筋，于息是式首（铃1顶）、映（迅2腐）、织（翁4非）和构（尾5品）四斯式成杠为：嚼（你8洞）智（莫9干）瘦（驻10水）差（书11胳）屠以上叉四式才是刻，念，该和止的联级立方室
13、程，定解这柱联立蛾方程熟可得票（回12浅）森（炉13更）塔（脑14龟）虏（东15趁）协式（蓝12裤）、循（耍13绢）、采（侧14牌）和饿（毒15嫁）是奔平衡仇时所慈需要传的力速，狡，架，烫没有姥问题艺，但及，矿，佣三个静力能虎不能聚达到示所需受要的民数值奸，即解式（辈12隙）、炸（阴14构）要悄受那多里的呆摩擦膨系数何的制百约。其三个船力中箩只要粒有一盆个不归能达司到所疲需的缎值，鸟在那耍一点膨就要肥发生仆滑动伏而不扩能保摄持平爹衡。杨首先老讨论霞圆柱研B也与墙服面的逐接触尸点。脖接触总点不烟发生巡滑动陪要求惭由式吊（倒12索），弦得所以铺（狸16仇）额再讨贴论圆开柱捐A甜与地劝面的拉接触伤点
14、的匀情形傻。按抗题设芹此处拦的摩花擦系蜓数为可拔0.巴20喷，根蔬据摩桂擦定狡律草，若指上面招求得海的接阻地点师维持蒙平衡壁所需辟的水带平力置满足痰，则网圆柱俗在地挎面上拴不滑娱动；洪若著，这素一点贵将要骑发生藏滑动拼。则圆柱坡A滥在地躲面上自不发铜生滑灰动的语条件画是纵（举17扛）笋由图鹿复解着20避-5熟可知爽（刮18场）涉（匪19舞）闭由式先（欧17悦）、浅（时18室）和膝式（届19窑）以漏及吴傅0.袭20豪，可飞以求克得各（源20滔）消即只按有当册时，拌圆柱校A庄在地兄面上壶才能堵不滑礼动。坏最后兄讨论史两圆守柱的材接触械点。辟接触触点不援发生爪滑动逼要求奋（矛21钓）城由式既（语18
15、变）、支（跌19江）以薪及肝卡0.茅30粒，可弦解得杆（施22隙）材显然耕，在粒平衡箱时，筒的上堡限为翻。总颗结式涝（宿20贸）和竖式（贷22刘），插得到妖满足裕的条榴件为吧（帮23家）飞评分繁标准残：本昨题蛮22听分。被求得凝式（另7江）、进（霜12赔）、驶（技13燃）、设（风14倒）、抵（艇15肠）各管2舟分，垄式（以16秆）合3摄分，被求得贫式（针23昌）顷9欣分。陈六、粪参考弓解答鸭在点怪电荷荒形成染的电铁场中芒一点画的电宿势与戚离开竞该点牛电荷糕的距害离成隐反比始。因仓为取摧无限贝远处迁为电冈势的莲零点话，故界正电滑荷在翻空间欧各点鸭的电肤势为茎正；猪负电乡荷在误空间欲各点换的电登势为川负。梁现已律知番处的巧电势灿为零望，故动可知外这两旋个点醉电荷胖必定补是一血正一舰负。黄根据贪所提堤供的另电势轿的曲甚线，刷当考好察点长离坐艰标原讽点很舱近时选，电傍势为粒正，欺且随辣的减合小而火很快烈趋向陵无限晕大，询故正赚的点扣电荷各必定碌位于溪原点贝处，瓦以欺表示赏该点凡电荷猴的电说量。绪当抵从宽0渐增大粱时，蚊电势详没有讨出现呈负无燥限大泄，即境没有穗经过霸负的搂点
