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1、复变函数测验题第三章 复变函数的积分一、选择题：1设为从原点沿至的弧段，则( )（A） （B） （C） （D）2设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为( )（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能3设为负向，正向，则 ( )（A） （B） （C） （D）4设为正向圆周，则 ( )（A） （B） （C） （D）5设为正向圆周，则 ( )（A） （B） （C） （D）6设，其中，则( )（A） （B） （C） （D）7设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分 ( )（A）于 （B）等于 （C）等于 （D）不能确定8设是从到的直线段，则积分（ ）（A） (B) (
2、C) (D) 9设为正向圆周，则 ( )（A） （B） （C） （D）10设为正向圆周，则( )（A） （B） （C） （D）11设在区域内解析，为内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于如果在上的值为2，那么对内任一点,( )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能确定12下列命题中，不正确的是( )（A）积分的值与半径的大小无关（B）,其中为连接到的线段（C）若在区域内有，则在内存在且解析 （D）若在内解析，且沿任何圆周的积分等于零，则在处解析13设为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是 ( )(A) （B） （C） （D）14下列命题中，正确的是( )（A）设在区域内均为
3、的共轭调和函数，则必有（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C）若在区域内解析，则为内的调和函数（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15设在区域内为的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是( )（A） （B） （C） （D）二、填空题1设为沿原点到点的直线段，则 2设为正向圆周，则 3设,其中，则 4设为正向圆周，则 5设为负向圆周，则 6解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7设在单连通域内连续，且对于内任何一条简单闭曲线都有，那么在内 8调和函数的共轭调和函数为 9若函数为某一解析函数的虚部，则常数 10设的共轭调和函数为，那么的共轭调和函数为 三、计算积分1.,其中且;2
4、.四、设在单连通域内解析，且满足.试证在内处处有；对于内任意一条闭曲线，都有五、设在圆域内解析，若，则.六、求积分，从而证明.七、设在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数，试求极限并由此推证（刘维尔Liouville定理）.八、设在内解析，且，试计算积分并由此得出之值.九、设是的解析函数，证明.十、若，试求解析函数.答案第三章 复变函数的积分一、1（D） 2（D） 3（B） 4（C） （B） （A） （C） （A） （A） 10（C）11（C） 12（D） 13（D） 14（C） 15（B）二、12 2 30 4 5 6平均值7解析 8 9 10三、1当时，； 当时，； 当时，.2.六、.七、.八、.十、（为任意实常数）.6
