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1、2013年惠阳区初中数学中考模拟试题（一）2013-6-2一、选择题（每小题3分，共30分） 1-3的倒数是（ ） A.-3 B. C. D.32根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A B C D3将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )ABCD4下列计算正确的是（ ）A B C DCDABE第5题图5如图，在不等边ABC中，DEBC，ADE65，A=80， 则C=（ ） A. 30 B. 35 C .40 D. 45 6下列各等式成立的是（ ）A.
2、=3 B. =3 C.=3 D. =3 第7题图7如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）8只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形 9某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A4 B4.5 C3 D2 10如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴
3、的对称点若四边形ABCD的面积是8，则k的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.-2二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算：=_ 12. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 13.分解因式ax24a_ 14在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积为_ （第15题图）15如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明和树都与地面垂直，且相距米，小明身高AB为1.57米，则这棵树的高度= 米.16如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。 （第
4、16题图）三、解答题（每题5分，共15分）ABC17解不等式组，并写出它的所有整数解18按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）：在图中作出ABC的内切圆19小兵和小宁玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由四、解答题（每题8分，共24分）20周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙
5、地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程21已知：如图，在半径为的O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点. （1）求证：PAPB=PCPD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；22“毒胶囊”的事件播出后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格
6、是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？五、解答题（每题9分，共27分）23如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于的方程求一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知满足,求.（3）已知满足求正数的最小值.24如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延
7、长BD交CF于点G求证：BDCF； 当AB=4，AD=时，求线段BG的长 25如图，已知直线y = 与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线 经过A、B两点，且对称轴为直线x = 3。（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式； （2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？ （3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C。问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。1
