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1、数学全国各省2中考压轴题目随州市22（10分）在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证ABD为等腰三角形（2）求证ACAFDFFE23（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P(x60)241（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中
2、，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q(100x)2(100x)160（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24（15分）如图所示，过点F（0，1）的直线ykxb与抛物线y x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（3）分别过M、N作直线l：y1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定
3、直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由 第21题图恩施自治州21.（本小题满分8分）如图，已知为的直径，为的切线，过点的弦交于点，垂足为（1）求证：是的切线；（2）当=，且=时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中0，又点是抛物线的对称轴上一动点（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移
4、动(不与端点、重合)，过点作交轴于点,设移动的时间为秒，试把的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值； （4）在（3）的条件下，当时，过作轴的平行线交抛物线于、两点，问：过、三点的圆与直线能否相切于点？请证明你的结论（备用图图3）第24题图2第24题图1第24题图3徐州市24.（本题8分）如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，sinAPC=。（1）求O的半径；（2）求弦AB的长。25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售每月可售出300件 调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。 （1）
5、请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式： （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处(如图)；展平，得折痕GC(如图)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C处(如图)；沿GC折叠(如图)；展平，得折痕GC、GH(如图) （1）求图中BCB的大小； （2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由27.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=a，B=30。动点P以1/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动
6、，设点P出发x s时，PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断DOE的形状，并说明理由；（2）当n为何值时，DOE与ABC相似？28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由。泰州市
7、26（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。27（本题满分12分）已知二次函数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。28（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常
8、数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。江苏省宿迁市26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q
9、是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB（27（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值28（本题满分12分）如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为
10、圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由南京市ABCPQO26（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值【27（9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC
11、和PAC中，BBBCCCAAADPE如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数连云港市25（本题满分10分）如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上？请说明理
12、由26（本题满分12分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C（1）P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4cm，求OC的长；28（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2
13、三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3
14、，S4的一个等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3常州市27、（2011常州）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值28、（2011常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一点，反比例函数（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）
