《2015年高考数学（文科）真题分类汇编B单元函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学（文科）真题分类汇编B单元函数与导数（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数 学 B单元 函数与导数 B1函数及其表示6B12015湖北卷 函数f(x)lg的定义域为()A(2，3) B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，66C解析 依题意有40，解得4x4；由0，解得x2且x3.由求交集得，函数的定义域为(2，3)(3，4故选C.7B12015湖北卷 设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x7D解析 当x0时，xsgn xx；当x0时，xsgn x0；当x1时，f(x)x62 6，当且仅当x时等号成立，故f(x)的最小值为2 6.3B1、B6、B7 2015重庆卷
2、 函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，) D(，3)(1，)3 D解析 由题意，得x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，3)(1，)B2 反函数B3 函数的单调性与最值17B5、B8、B32015湖北卷 a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小1722解析 当a0时，f(x)|x2ax|在0，1上是增函数，所以g(a)f(1)1a，此时g(a)min1.当0a1时，作出函数f(x)|x2ax|的大致图像如图所示，由图易知，f(x)|x2ax|在上是增函数，在上是减函数，在a
3、，1上是增函数，此时，只需比较f与f(1)的大小即可由ff(1)，得|1a|，得|1a|，解得a22或a2(舍去). 且当0a22时，ff(1)；当22af(1)(i)当0a22时，ff(1)，所以g(a)f(1)1a，此时32g(a)1；(ii)当a22时，ff(1)，所以g(a)ff(1)32；(iii)当22af(1)，所以g(a)f，此时32g(a).当1a2时，f(x)在0，1上的最大值为f，即g(a)f，所以g(a)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.，1 B，(1，)C， D，12A解析 由已知可知f(x)的定义域为R，且有f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，所以要使得
4、f(x)f(2x1)成立，即使得f(|x|)f(|2x1|)成立又当x0时，f(x)ln(1x)为增函数，所以得|x|2x1|，解得x0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x0，时，f(x)0；当x，时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flna1ln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，又g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)15B32015福建卷 若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_1
5、51解析 由f(1x)f(1x)知f(x)的图像关于直线x1对称，所以a1，即f(x)2|x1|，所以f(x)在(，1 上为减函数，在1，)上为增函数，故m1，即m的最小值为1.8B3、B4、B72015湖南卷 设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数8A解析 由已知可得，f(x)lnln1，y1在(0，1)上为增函数，故yf(x)在(0，1)上为增函数又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故yf(x)为奇函数，选A.9B3、B4、B12
6、2015陕西卷 设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数9B解析 因为f(x)xsin xf(x)，所以函数f(x)是奇函数又f(x)1cos x0，故函数f(x)为增函数15B3，B122015四川卷 已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)，对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有
7、_(写出所有真命题的序号)15解析 对于，因为f(x)2xln 20恒成立，故正确对于，取a8，则g(x)2x8，当x1，x24时，n0，错误；对于，令f(x)g(x)，即2xln 22xa，记h(x)2xln 22x，则h(x)2x(ln 2)22，存在x0(2，3)，使得h(x0)0，可知函数h(x)先减后增，有最小值因此，对任意的a，mn不成立，错误对于，由f(x)g(x)，得2xln 22xa，令h(x)2xln 22x，则h(x)2x(ln 2)220恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x时，h(x)，当x时，h(x)，因此对任意的a，存在直线ya与函数h(x)的图像有交点，正确12
8、B1、B32015浙江卷 已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_122 6解析 f(2)4，f(f(2)f(4).当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)x62 6，当且仅当x时等号成立，故f(x)的最小值为2 6.B4 函数的奇偶性与周期性4B4、B92015安徽卷 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x4D解析 yln x是非奇非偶函数，A不正确；yx21是偶函数，但x210无实数解，B不正确；ysin x是奇函数，C不正确；ycos x是偶函数，且cos x0有实数解，D正确3B42015广东卷 下列函数中，既不是奇
9、函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x3D解析 函数f(x)x2sin x的定义域为R，关于原点对称，因为f(1)1sin 1，f(1)1sin 1，所以函数f(x)x2sin x既不是奇函数，也不是偶函数；函数f(x)x2cos x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函数f(x)x2cos x是偶函数；函数f(x)2x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)2x是偶函数；函数f(x)xsin 2x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)xsin(2x)x
10、sin 2xf(x)，所以函数f(x)xsin 2x是奇函数21B12、B4、B62015湖北卷 设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)ex，其中e为自然对数的底数(1)求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x0时，f(x)0，g(x)1；(2)设a0，b1，证明：当x0时，ag(x)(1a)0时，ex1，0ex0.又由基本不等式，有g(x)(exex)1，即g(x)1.(2)证明：由(1)得f(x)(exex)g(x)，g(x)(exex)f(x)当x0时，ag(x)(1a)等价于f(x)axg(x)(1a)x，bg(x)(1b)等价于f(x)0时，(i)若c0，由，得h(x)0，故h(x)在0，)上为增函数，从而h(x)h(0)0，即f(x)cxg(x)(1c)x，故成立(ii)若c1，由，得h(x)0，故h(x)在0，)上为减函数，从而h(x)h(0)0，即f(x)cxg(x)(1c)x，故成立综合，得ag(x)(1a)
