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1、天天练29直线方程与两条直线的位置关系一、选择题1(2018重庆一诊)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案：A解析：通解过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a1，故选A.优解当a0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ0，b0时，a0，b0.结合选项知B符合，其他均不符合4(2018贵州遵义四中第一次月考)“a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件答案：D解析：a2时，直线2x3y10和直线6x4y30不垂直，不是充分条件；直线ax3y10和直线6x4y30垂直时，可得a2，所以不是必要条件，故选D.5(2018银川二模)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B.C. D.答案：B解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2之间的距离d，故选B.6(2018唐山二模)已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50 B2x3y50C3
3、x2y50 D3x2y50答案：D解析：设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1,1)设B(2，1)到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2，直线l2的方程为y1(x1)，即3x2y50.选D.7已知a，b满足2a3b1，则直线4xay2b0必过的定点为()A. B.C. D.答案：D解析：由2a3b1得a.将a代入直线方程4xay2b0，整理得8xyb(3y4)0，令解得故直线4xay2b0必过定点，选D.8(2018湖北沙市中学测试)如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线O
4、B反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2答案：A解析：直线AB的方程为xy4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|2.选A.二、填空题9(2018安徽庐江四校联考)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_答案：xy10或2xy0解析：当截距不为零时，设直线的方程为1，将(1,2)代入得a1，故直线的方程为xy10；当截距为零时，设直线的方程为ykx，将(1,2)代入得k2，故直线的方程为2xy0.10(2018湖南衡阳模拟)直线l过点A(
5、1,1)，且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l的斜率的取值范围为_答案：(1,1)解析：设直线l的方程为y1k(x1)，令x0，可得y1k，直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2)，01k2，1k0)互相垂直，则的取值范围为_答案：解析：因为l1l2，所以m(m2)1(n)0，得nm22m，因为m0，所以，则0，故的取值范围为.三、解答题12(2018湖北宜城一中月考)ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x2y30和xy40，求ABC三边所在直线的方程解析：因为点A不在两条直线上，所以不妨设直线x2y30和xy40是分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为2.AB和AC都经过点A(2,3)，AB的方程为y3x2，即xy10，AC的方程为y32(x2)，即2xy70.联立解得即B(1,2)，联立解得即C(3,1)，BC的斜率为，BC的方程为y2(x1)，即x2y50.
