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1、方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及解析一、选择题1把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A BC D【答案】B【解析】由（1）得x-1，由（2）得x1，所以-1x1故选B2若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx【答案】A【解析】【分析】根据不等式mxn0的解集是x，则，即可求出不等式的解集.【详解】解：关于x的不等式mxn0的解集是x，解不等式，；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.3从，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不
2、等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的的值的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定的一个取值范围，综上可确定的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值【详解】解：解得，解得，不等式组无解关于的分式方程有非负数解且且a-1综上所述，且符合条件的的值有、共三个故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定的取值范围是解决问题的关键4若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x
3、1，可知m-10，解之可得【详解】不等式（m-1）xm-1的解集为x1，m-10，即m1，故选：B【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.6若关于的分式方程有整数解，其中为整数，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有的和为（
4、 ）A8B9C10D12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可【详解】解：解分式方程，得又，解得又方程有整数解，解得：，5，解不等式组，得，又不等式组有且只有3个整数解，可求得：综上所述，的值为2，3，5，其和为10故选：C【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键7若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A7B12C20D34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分
5、式方程得y，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可【详解】不等式组无解，10+2k2+k，解得k8解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky62（y+3）4y，解得y因为分式方程有解，3，即k+24，解得k6又分式方程的解是非正整数解，k+21，2，3，6，12解得k3，4，5，8，14又k8，k3，4，5则34512故选：B【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况8关于的不等式的正整数解有（ ）A0个B1个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】
6、解不等式得，该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.9某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价为了不亏本，应满足（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【详解】解：设成本为x元，由题意可得：，整理得：，故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键10在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】把不等式x2的解集在数轴上表示出来可知答案【详解】在数轴上表示不等式x2的解集故选：A【点睛】本题运
7、用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想11关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx1=2，整理得：（a1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得：a1且a2不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数a的和是13，故选C点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12下列不等式变形正确的是（ ）A由，得B由，得C
8、由，得D由，得【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】A 若，当c0时才能得，故错误；B 若，但值不确定，不一定得，故错；C 若，但大小不确定，不一定得，故错；D 若，则，故正确故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不
9、等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.14如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B0C1D3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可【详解】由关于y的不等式组，可整理得 该不等式组解集无解，2a+42即a3又得x而关于x的分式方程有负数解a40a4于是3a4
10、，且a 为整数a3、2、1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0故选B【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键15已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可【详解】由得, 由 得, 关于x的不等式的解都是不等式的解， 解得 即a的取值范围是：故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.16如果不等式组的解集为x4，m的取值范围为（）Am4Bm4C
11、m4D无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可【详解】解不等式x+2x6得：x4，由不等式组的解集为x4，得到m4，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17下列不等式变形正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可【详解】解：A、由ab，不等式两边同时减去2可得a-2b-2，故此选项错误；B、由ab，不等式两边同时乘以-2可得-2a-2b，故此选项正确；C、当ab0时，才有|a|b|；当0ab时，有|a|b|，故
12、此选项错误；D、由ab，得a2b2错误，例如：1-2，有12（-2）2，故此选项错误故选：B【点睛】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键19已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标20若，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】ab，
