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1、 8.4直线与圆锥曲线的关系（二）【复习目标】1. 在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如可运用公式Ji +k2 |为x21=（1+/）（为x2）2 =Q（1+k2）（x,乜）2-4/2）i i（或j（i +亡）（力y2）2其中k为直线的斜率），计算相交弦长；2. 在计算圆锥曲线过焦点弦长时，能够运用“点到焦点距离与点到准线距离之比等于e”简捷 地算出焦半径长；3. 能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的 关系。【课前预习】1. 直线 y=2x-1 与曲线 C 交于 A(xi,yi) 、B(x2
2、,y 2)两点.若 |x i-x 2|= , 2 ,则 |AB|=，若 |y 1-y 2|=2则 |AB|=。2. 过抛物线y2=4x的焦点F,作抛物线的弦 MN设M(xi yi)、N(X2 y 2)若Xi+X2=6则MN=3. 双曲线的实轴长为 2a,Fi、F2是它的两个焦点，设弦AB过Fi点，且端点A、B均在双曲线的同4.支上,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=。2X253斜率为3的直线交椭圆2y-9=1于A、E两点，则线段AE中点M的坐标满足方程3A. y xb.25【典型例题】25XC2525y 盲 XD 丐X (=i及点B（0,-2），过椭圆的左焦点 Fi与B的
3、直线交椭圆于 C、D两点,2已知椭圆2椭圆的右焦点为F2求厶CDF的面积。椭圆ax2+by2=i与直线x+y=i相交于A、B两点，C为AB中点若|AB|=22 , O为坐标原点，、.20C的斜率为，求a、b.2已知直线l和圆M x2+y22x=0相切于点T,且与双曲线 C： x2y2=i相交于A B 两点，若0A OB =20T，求直线丨的方程。【巩固练习】2 i .直线y=kx交抛物线y =7x于O A两点，若 0A中点的横坐标为 2,贝V k=。2 22. 设双曲线2x -3y =6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（）2P 65,A.B.C.kD.k3k3k32【本课
4、小结】【课后作业】i.直线l与抛物线2y =4x交于A、B两点，若A、B关于直线x+y=6对称，求直线l的方程。i / 222. 已知双曲线x2 - y =1，过P(2,1)点作一条直线交双曲线于 A B两点，并使P为AB的中3点，求|AB|.23. 已知双曲线C的方程是X2 -丄 1，过点A(、3,0)作直线丨与双曲线C相交于P、Q两点，2若PQ长等于双曲线 C的实轴长的3倍，求I的傾斜角4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 x轴的正半轴上，A、B C、D是抛物线上的四点，已知5线段AB中点的纵坐标为 3,线段CD的中点的纵坐标为 一，且直线CD的傾斜角是直线 AB的6傾斜角的2倍。求此抛物线方程。
