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1、求解热循环效率的简单方法作者：顾怀斌（08 物理 2 班 学号:200802050220 ）摘要：当在PV图上给出一循环过程求其效率时。一般必须找出吸（放）热部分，并且计 算热量Q时，常涉及到温度T的变化，然而PV图上给出的过程往往只是体积V或压强 P的变化，因而计算过程比较繁杂，本文给出的方法，不需先找出吸（放）热部分，并且可 以知根据题给出的某个参量（如V或P或T）的变化直接计算Q得出正值（吸热）或负值 （放热），从而使求效率过程大大简化。关键词：热循环；效率；简单方法引言：热循环是学习热学，热力学等课程的中非常重要的部分。可以证明，以任何工作物质作 热循环，其效率都一致；还可以证明，所有
2、实际循环的效率都低于同样条件下卡诺循环的效 率，也就是说，如果高温热源和低温热源的温度确定之后卡诺循环的效率是在它们之间工作 的一切热机的最高效率界限。因此，提高热机的效率，应努力提高高温热源的温度和降低低 温热源的温度，低温热源通常是周围环境，降低环境的温度难度大、成本高，是不足取的办 法。现代热电厂尽量提高水蒸气的温度，使用过热蒸汽推动汽轮机，正是基于这个道理， 当我们要计算热循环的效率时，我们可以避开以往繁杂的计算，本文将给读者带来求解热循 环效率的简单方法。1计算热量Q的公式F面从热力学第一定律及理想气体状态方程出发导出适用于任何静态过程的,仅由一个参量的变化即可直接计算Q的公式。为方
3、便起见。取一摩尔理想气体为研究对象，社系统处于 循环过程中任意一点A （P、V）所对应的状态，过A点的过程方程为P=P（V、T）,该过程dpK -（ “卩）P曲线在A点斜率为K.=（齐）,i表示任-过程,过A点绝热线斜率为厂dV厂“Y = CPK =（兰）=-其中CV，在A点等温线斜率为T dV TV 在任一过程中系统（卩 ）满 足热力学第一定律及状态方程;d Q = dE + dA = C dT + PdV VPdV + VdP = RdTC - C + R把式(2)代入式(1)并利用P - CVCdQ=V (PdV + VdP) + PdVCCdQ=-PPdV + VdP 即今把式（3）分
4、别做如下变换;CCdQ=-P PdV + -vVdP I :RRC / V dP= (y +) PdVP dVP ,dP、=：y V+(dV 2pVPdV即dQ=汽(4),dP、 P()+y -dV-iVVdPdP(兰)dV iI VdPK(5)III:VdPC 丫 PdV + VdP 叶=vdTR dT厂 Y PdV + VdP=Cv PdV + VdPP dPY +=4 dVC dTP dP V+V dVdQ=C dTV(6)式（4）、（5）、（6）就分别用参量V、P、T的变化来表示的适用任意静态过程的dQ计dP、 PK 主 K （）丰算公式，易见在任一点A （P、V）只要i Q即dV i
5、V则A点附近元过程是吸热还是放热，由公式本身反映出来，若在PV图上表示（4）（6）的物理意义便一目了 然对其积分就可以得任意宏观过程中的吸（Q0）放（QvO）热；当Ki二Kq时，dQ = 0此时 A点为吸热，放热的转折点。K P一、K n = n 对多方过程PVn =恒量（n取任意实数）用V分别代替式一一（6）中的i可得:CdQ=卞(Y n) PdV(7)dQ =上述公式（7） （8）的有点在于。仅根据一个参量的变化情况就可以直接判出过程 的吸放热情况，对其积分就可以算出过程的吸放热量，这久使求解Q的过程大大简化，如 对于常2计算循环的效率耳对于在PV图上给出的由多方过程（即n取不同值）为分过
6、程组成的循环过程，可根据题给各个分过程变化参量从上表中选择某一公式直接计算Q,积分结果若Q0为吸热，A |Q放 n=耳1 一若Q0为放热，若Q=0为绝热（实际上只有n =丫时），然后由 Q吸或Q吸求“，对于由任意分过程组成的循环过程，必须先判断各个分过程有无吸放热转折点存在，由dP)dV iV是否成立判断，若有转折点，先求出转折点坐标再从4）（6）中选一公式计算出Q没最后求；对于不是在PV图上给出的循环过程，如在PT图，TV图 等给出的循环过程，应先将其转化成PV图上相应的循环过程，再按上述原则处理，但在 转化PV图的循环过程时，应注意循环方向是否相同。参考文献1 南工七校编，物理学上册人教出版社19822 程守洙，将之永编，普通物理学第一册（1982年修订本）高教出版社，p3273 物理通报编辑部，物理通报1988.6物理通报杂志社p35
