有关路程和时间的计算例题

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1、有关路程和时间的计算例题【例1】甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直路面运动，舟辰乙有事需追赶甲，于是骑摩托以4如讥同一地出发追甲。（1）乙经多少时间后追上甲？ （2）此时甲运动了多少路程？【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程 相同。【解答】设乙追上甲时间t（h），则甲运动时间为t+0.5（h） 由s甲=$乙，或v甲t甲=v乙t乙，得v甲（t乙+0.5）=v乙t乙，或 16km/h（t 乙+0.5）h=40km/h t 乙得 t乙二= vt/h汇 = 13.3km.答（1）20min后乙追上甲。 追上甲时，甲运动路程是13.3km.【说明】本题有多种解法。如

2、：根据两车速度可知乙速度比甲快24km血设甲先行!h行驶的路程为缶因此可直接得ta = -= 16kttl/hXC511 = Il这种计鼻方法.实际上是以 鞭 40km /h - h 3甲为参照物时，乙速度为24km/h，运动距离8km。【例2南京长江大桥正桥长1600m 一列长250m的火车匀速行驶通过正 桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是L桥+L车。火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头 下桥为止，实际路程是L桥-L车。打L1600m + 25m185s=10m / a,1600m - 2

3、50tn=1 Jjs.10m / s答 火车全部在正桥上行驶时间135s.【说明】由2三可知，在持目等时t与减正比，所以也可vA辽得“纭产空服-L*2737 137=135s 用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速 度。【例3 一列火车以54千米/时的速度完全通过一个1100米长的铁 桥，用时1分20秒。求这列火车的长度。【分析本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：题目给出 车辆长度，“路程”不能直接代人“桥（洞）的长度”若是这样代人，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥 上（洞里）！，而是路程=桥（洞）长+车长。【解答v=54千米/时=15米/

4、秒，t = 1分20秒=80秒，I桥=1100米, 求：I车根据题意s=l桥+I车贝U | 车二vt-l=15 米/ 秒 X 80 秒-1100 米=100 米 答：这列火车的长度是100米【例4地铁列车环城一周，正常运行的速度是 84千米/时，若实际 列车迟开6分钟，司机把速度提高到90千米/时，则列车正点到达。求： （1）环城一周的路程；（2）列车实际运行时间。【分析本题乍看上去似乎“条件不足”，其实题目中隐含着一个不 变量一一环城一周的路程s，发现这一点后，问题就不难解决了。（解答】二關千米时f时跡二就千米/时,丸分钟二0,1时,则 v 正常t正常=v实际t实际 由t正常-t实际=0.1

5、时得t正常=t实际+0.1时代入公式 v正常（t实际 +0.1 时）=v 实际 t 实际代入数据84千米/时X （t实际+0.1时）90千米/时X t实际解得 t 实际 =1.4 时（1）代入式s=v实际t实际=90千米/时X 1.4时=126千米答：（1） 环城一周的路程是 126千米；（2） 列车实际运行时间是 1.4 小时。【例 5】 北京和天津相距约 140 千米，有一辆汽车和一辆摩托车同时 分别从两地出发相对行驶， 48 分钟后两车相遇，汽车的速度是 105千米/ 时，求摩托车的速度是多大？【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是： （1） 全程=两车路程之 和； （2） 两车行驶时

6、间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的 不同方法。【解答】s=140千米，t=48分=0.8时，v汽车=105千米/时。注：同 题目中相等的量（如本题中的时间 t ）可以不写下标 根据题意 s=s 汽车+s摩托车=v汽车 t+v 摩托车 t则 v 摩托车 =（ s-v 汽车 t ）/t=（140千米/时-105千米/时X 0.8时）/0.8时=70千米/时答：摩托车的速度是 70 千米/时。【例 6】甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速 度之比是 3:2:1 ，则他们所用的时间之比是： A6:3:2 B3:2:1C1:2:3 D2: 3:6【分析】 本题的隐含条件是三人

7、路程相等（都是“绕操场一周”）。 由 t=s/v 可知，当 s 相等时， t 与 v 成反比，三人的速度之比是 3:2:1， 其反比就应该是1:2:3 了,应该选“C!不幸的是，这恰恰是一个“陷 阱”，请看下述解题过程：【解答】根据题意t=s/v，而S1=S2=S3则t与V成反比又 v 1： V2： V3=3: 2:1所以 t 1： t2： t 3=1/V 1： 1/V 2： 1/V 3代入=1/3 :1/2： 1/1通分=2/6 : 3/6： 6/6化简=2： 3： 6所以，正确答案是“ D。【例7】甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半 内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一

8、半内跑，另一半路程内走。女口 果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是： A.甲B .乙C同时至终点D .无法判定【解答】1.作图法.设B为路程中点，C为甲一半时间内到达的位 置，分析可知，甲、乙从 A跑至中点时间相等，同理，两者从 C点走到D 点的时间相同，而甲从B跑至C比乙从B走至C的时间短，故选A.耳跖甲5走叩-老EI,_dABCD_ d卫ABCD2.比较通过全路程所用时间设甲通过全路程所用时间为t 甲,乙通过全路程所用时间为t乙，全程 为s。s s亍亠亍 3=+=v节走% +Q s (% f2费宀因为v跑 v走 0, s 0,t甲-t乙v 0,故选A。3 比较平均速度b甲b甲设同匕乂

9、=沁4二=t甲t Mt甲_胞+申是2V ? = = .=_-応竺十竺聲+二 % J- 二 斗映加宀顎甲vr. = j.=2%丰瞧2 (% IJ因为所lilv? -0,即 亍甲 矿乙I故选A4比较在相等时间内通过的路程设乙通过全部路程所需时间为t乙，由2可知，% + 7 *tj丫 宀）,若甲也用如时间，则通过的路程是扎3走_*童”X审_2較八走+甘：0一不等式两边同加4v跑v走，.（v跑+v 走） 24v跑v走，由分子和分母的 关系可见故选A.【说明】以上四种方法，第一种作图法形象直观，明了简便，避免了 繁杂的数学运算，后三种是运用物理知识和数学手段，严密推导得出的， 本题对初二学生有一定的难度

10、，所以把这四种方法介绍给学生，共同商讨。【例8】一辆汽车从甲城开往乙城的过程中，前三分之一路程内的平 均速度是60千米/小时，后三分之二路程内的平均速度是 30千米/小时, 求在全程内汽车的平均速度。CB剳 根据变速运动的平均速度公式G = 从甲到t乙的总路程除以从甲到乙的总时间，就是全程的平均速度。设全路程为S.2齐驶前三分之一路程的时间为畧牛时.行驶后三分之二路程的时间为聲力吋。全程的平均速度为：ss60千応小时*劲千米/小时 竺干米/小时=36 （干氷/小时） 1+4【说明】变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值千米川吋+孔千米卜吋北千米扌小旺）【例9】一辆货车第一小时行驶20千米、第

11、二小时行驶30千米、第 三小时行驶40千米的路程。求前两小时、后两小时、全程的平均速度。【解答】求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程。前两小时的平均速度：-可20千米十页千米”皿对叭计湘一卅小吋后两小时的平均速度：-辄30千米+ 4。千米 吞匚*一|血田=訂刑千氷小吋全程的平均速度：二亠仆打加40千米=歼氷彳小时 3W【说明】 本题说明在不同的路程中平均速度是不同的， 在不同时间内平均速 度也是不同的。 相同时间内，通过的路程越长，平均速度就越大。 全程的平均速度是30千米/小时，不是说每小时物体通过的路程都 是30千米。 全程的平均速度乘以时间，即 30千米/小时X 3小时=90

12、千米，就 是全程实际通过的路程，说明平均速度就是把变速运动当作匀速运动处理 的速度。 70千米路程中的平均速度是 35千米/小时，而90千米的路程中的 平均速度是30千米/小时，说明平均速度越大的路程不一定长； 同理，平 均速度越大，时间不一定越少。【例10】做匀速直线运动的A、B、C三辆汽车，它们通过的路程之 比是1:2:3,求三辆汽车所用时间之比为1:1:1;1:2:3;3:2:1时 的速度之比。ce答i根据匀速直线运动的速度公式”=二时间一定.速度与路程成正比；路程一定，速度与时间成反比 在时间一样时，速度与路程成正比。因此，si： S2： S3=1: 2: 3vi： V2： v3=1:

13、 2: 3 s i： S2： S3=s: 2s: 3sti：t2： t3=t: 2t: 3tw：va：v3 =1:111 3 3 t 2t 3t s i： S2： S3=s: 2s: 3s11： 12： 13=3t : 2t: t町：甘十彳孑=A： 31： 21 = 1：3：9133 3t 2t t【例11】匀速直线运动的甲乙两车正在平行行驶。60米长的甲车速度是25千米/小时，80米长的乙车速度是15千米/小时。求相对行驶 时，同向行驶时，错车的时间。【解答】如图1所示，从车头相遇到车尾离开，两车通过的总路程 为60米+80米=140米（乙车假设不动，甲车通过的路程），两车速度之 和是25千

14、米/小时+15千米/小时=40千米/小时（乙车假定为参照物，甲 车相对乙车的速度）。s 罚 +_ （60 +別）天10刁千米 -（2 了+1力千米/小时= 3.5X103b 时。甲乙开始时0 如图2所示。从图2中可以看出，从甲车头追上乙车尾开始到甲车尾离开乙车头 止，甲车头与乙车尾离开乙车头止，甲车头与乙车尾之间的距离拉开为 60米+80米=140米，每小时甲超过乙车 25千米-15千米=10千米，如果 把乙车当作参照物（静止），甲车对乙车的速度是 10千米/小时，错车通 过的路程是140千米。因此，错车的时间为140X 千米2了千米/卜时一 1开氷f小吋【例12】比较下列情况时两人速度的大小： 百米赛跑，甲比乙用的时间少； 半天时间里，甲走的路程比乙多； 甲10秒钟跑20米，乙2小时跑7.2千米。CB答1根据速度公式x三来分析 t 路程相同时，用的时间越少的人，速度越快，因此甲的速度较快。 在时间相同时，通过的路程较多的人，速度较大，因此，甲的速度 较大。 用的时间和通过的路程都不相同的情况下， 就要比单位时间通过的 路程。甲：躊和秒乙= 1/ 秒甲的速度比乙大【说明】本题告诉我们，比较速度的快慢， 可以通过比时间或比路程， 但更多的是比这两个物理量的比值。