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1、第一单元【大数的认识】1、亿以内数的认识：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 者B是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是（10或十）。个位、十位、百位、 千位、万位是 数位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数 方法叫做（十进制计数法）。2、数的读法：从高位数读起，一级一级往下读。亿级和万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字成“万”字。每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“ 0”或连续几个“ 0”， 都只读一个“零”。3、数的写法:从高级写起，一级一级往下写。当哪一位上一个计数单位也没有， 就在 哪一位上写0。4、比较数的大小：两数
2、相比，位数多的就比较大。当这两个数位数相同的时候， 我们就应该从左起的第一位比起， 也就是从 最高位开始比，哪个数最高位上的数大， 这个数就大；如果碰到最高位上 的数相同的时候，就再比下一位，以此类推。5、改写成用“万”或“亿”做单位的数：整万数的改写：去掉末尾的 4个0,写上一个“万”字。如：40000 = 4万 230 0000 = 230 万整亿数的改写：去掉末尾的8个0,写上一个“亿”字。如：46500000000= 465 亿6、求近似数：用“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5（ 0 到 4）还是等于或大于5（ 5 到 9） 。非整万数或整亿数，要先
3、省略“万位”或“亿位”后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”作单位的数。如：256000 Q 260000=26 万 （五入）1340600000 Q1300000000=13亿（四舍）7、表示物体个数的1、2、3、4，都是自然数。一个物体也没有用0表示，0 也是自然数，最小的自然数是（0 ） ，没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限的 ） 。每相邻两个自然数的差是（1 ） 。最小的一位数是（0 ） ，最大的一位数是（ 9 ） 。 最小的两位数是（10 ） ， 最大的两位数是（ 99 ） 。最小的三位数是（100 ） ，最大的三位数是（999 ） 。8、按我国的计数习惯，从右边起，每四个数位一
4、级。个级包括（个位，十位，百位， 千位 ） ， 万级包括 （万位， 十万位， 百万位， 千万位 ） ， 亿级包括 （ 亿位，十亿位，百亿位，千亿位） 。9、计算工具的认识：算盘，计算器。在计算器上，是（开关键及清屏键）。是（清除）键。键只能清除（当前显示的数据），因此键在修改时作用很大。而键能全部清除数据。10、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿=一百万个100, 1厘米X一百万 =1000000 厘米 =1 万米第二单元【公顷和平方千米】常用的1 、常用的面积单位有（平方米 ） 、 （ 平方分米）和（ 平方厘米）土地面积单位有（ 公顷 ） 和 （平方千米） 。 计量比较大的土地面积用
5、（ 平方千米）作单位。1 平方千米=100 公顷2、边长是（1 厘米 ）的正方形面积是1 平方厘米，边长是（1 分米 ）的正方形面积是1 平方分米，边长是（1 米 ）的正方形面积是1 平方米，边长是（10 米 ）的正方形面积是1 公亩，边长是（100米 ）的正方形面积是1 公顷，边长是（1000米）的正方形面积是1 平方千米。400 米跑道围起来的部分，面积大约是（1 公顷 ） 。 200 个 50 平方米的教室面积大约是（1 公顷 ） 。3、1平方千米=（100 ）公顷=（1000000 ）平方米 1公顷=（10000 ）平方米1平方米=（100 ）平方分米 =（100）平方厘米第四单元【三
6、位数乘两位数】0 除外） ，积也乘总价+数量=路程+时间=1 、积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（或除以几。扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。2、数量关系式：单价x数量=总价 总价+单价=数量总价速度x时间=路程 路程+速度=时间速度3、火车过桥问题：所行的路程=桥长+火车车身长过桥需要的时间=（桥长+车身长）+速度火车行驶的速度=（桥长+车身长）+时间第六单元【除数是两位数的除法】1 .除数是两位数的除法的计算方法：（此条了解即可，不要求完全背下来）从被除数的（最高位）除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一
7、位，就在那一位上面写商求出每一位商，余下的数必须比除数小。2 .商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，第三单元【角的度量】1、线段、射线和直线的相同点是，它们都是（ 直的）的；不同点是线段 有（2）个端点，射线有（1 ）个端点，直线有（0 ）个端点，也可以说直线（没有）端点。线段是（ 有限）长的，射线和直线是（ 无限）长的。线段（可以）测量出长度，射线和直线（不可以）量出长度。2、直线的两端可以无限延伸， 射线只有一端可以无限延伸， 而线段两端都不可 以延伸。3、经过一点可以画（无数条）条直线或射线，经过两点只能画（ 一）条直线或线段，两点之
8、间（线段）最短。4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做（角），这一点的角的（顶点）,这两条射线是角的两条（边 ）。角有（一）个顶点，（两）条边。从一点引出两条射 线.所组成的图形角通常用符号来表示。记作：N1,读作：角L 记作：Z2,读作：角2。5、角按照大小可以分为（锐）角、（直）角、（钝）角、（平）角和（周）6、（小于90度）的角是锐角，记作：锐角V 90 ;（等于90度）的角是直 角，记作：直角=90 ;（大于90度小于180度）的角是钝角，记作：90 V 钝角V 180 ;（等于180度）的角是平角，记作：平角 =180 ;（等于360度） 的角是周角，记作：周角=360。7、1周角=
9、（2个）平角=（4个）直角=（360） 度1 平角=（2 ）直角=（180 ）度 1个直角=（2 ）个45度的角8、角的计量单位是（度），用符号（）表示。9、人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大 小就是（1 ）度，记作（）。根据这一原理，人们制作了度量角的的工具是（ 量角器）。量角器是把半圆平均分成（180 ）份，其中一份 就是（1度）。量角的大小要用（量角器）。10、画角步骤：画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器65。刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。11、量角的步骤：（1）把量角器
10、的中心与角的（ 顶点）重合，0 0刻度线与角的一条边（重合）（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的数）。12、角的大小与角的两条边的（长短）无关，与两条边（ 叉开的大小）有关,叉开得越大，角就越大。12、三角形的内角和是180度，对顶角相等。第五单元【平行四边形和梯形】1 .在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（平行）和（相交）2 .两条直线不平行就相交，不相交就平行，前提是“在同一平面内”o3 .在同一平面内，不相交的两条直线叫做平彳以说这两条直线互相 叵4 .如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂翡e两条直线的交点叫做垂足。一5.垂
11、直是相交的一种特殊情况，相交分为：普通相交 , A一一和垂直相交两种。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足6 .从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫 做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短;A 10厘米”点A到这条直线的距离是7 .两条平行线之间的距离是相等的。8 .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫梯形9 .两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。10 .梯形：平行四边形容易变形，它不具有稳住性；三角形则具呼定性。11 .从平行四边形一条边上的一点到对边引/初线，这点和
12、垂足之间的线段叫做平行四边 41标高低/垂足所在的边叫做平行四边形的 底。12 .正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，力它们都是四边形。1梯）/第七单元【统计】四边形的1 .常用的统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图2 .条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图。3 .条形统计图的优点：可以更清楚更直观地表示出数量的多少第八单元【数学广角一一优化】1 .沏茶问题：目标：用最短的时间喝到茶。策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑 还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能达到 最节约时间的目的。2 .烙饼类问题：目标：研究
13、在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下，最节约时间的烙饼 方式。策略：烙饼问题的最佳方案是每一次尽可能地让锅里放最多的饼，尽可能不 浪费锅面的空间，就节省了时间。如烙3张饼时，如果先烙2张，再烙1张，需要用4份时间；可如果 第一次先烙2张饼的正面，第二次烙其中一张的反面和第三张饼的正 面，第三次则烙最后两个反面，3份时间就够了。图表分析：锅内一次只能放下 2张饼，烙一面需要3分钟1号饼2号饼3号饼所用最少时间%L、次止面止面第二次反面止面3X3 = 9 分钟第三次反面反面策略：让锅内保证每次都有 2张饼再烙。口诀：烙饼问题不简单，确定单双是关键，双数 2张2张算，单数先2后再3计算最少时间的方法：饼的张数（不包括 1张饼）X烙一面所需要的时间3. 排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4. “田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出
