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1、【第四单元 100以内的加法和减法（一）】本单元在学生熟练掌握20以内的加法和减法，认识100以内的数的基础上编排。主要教学100以内的不进位加法、不退位减法，以及数量关系稍难理解的加、减法一步计算的实际问题。通过本单元的教学，学生计算加、减法的能力和解决实际问题的能力，将会有明显的提高，对常见数量关系有比较全面、深入的理解。全单元的教学内容很多，就计算来说，有加法和减法，有口算和笔算。就实际问题来说，包括已知去掉多少和剩下多少，求原来多少的问题；已知原来多少和剩下多少，求去掉多少的问题；求一个数比另一个数多多少或少多少的问题。这些都是十分重要的数学基础知识和基本技能，学生必须很好地掌握。下表
2、是全单元教学内容的具体编排。计算方式例题及教学内容练习 口 算例1 整十数加整十数试一试 整十数减整十数练习七 着重练习新授的口算和解答实际问题例2 两位数加整十数两位数加一位数例3 求原来多少（被减数）的加法实际问题例4 两位数减整十数试一试 两位数减一位数练习八着重练习减法的口算和新授的实际问题例5 求去掉多少（减数）的减法实际问题 笔 算例6 两位数加两位数试一试 两位数减两位数练习九着重练习笔算和新授的实际问题例7 求两个数相差多少的实际问题单元复习整理全单元教学的计算和实际问题从表格里可以看到这样几点： 本单元先教学口算，后教学笔算。这样编排能让教学清楚地知道哪些计算应该口算，哪些计
3、算可以笔算。有利于加强算法的教学和练习，有助于学生掌握所学习的计算。 加法和减法的教学编排有合、有分。口算整十数加整十数、整十数减整十数合并在同一道例题里教学，笔算两位数加两位数、两位数减两位数也合并在同一道例题里教学。因为这些计算都比较容易，暂时不涉及进位与退位的情况，而且加法和减法的算法相当接近，学生学会了加法，会把算法很轻松地向减法迁移，不需要再编排例题教学。教材把两位数加整十数或一位数、两位数减整十数或一位数的教学分开，各编排一道例题。因为这些口算比20以内的加、减法难，是本单元的教学难点之一。 解决实际问题的教学和计算教学穿插编排。这样编排有两个好处，一是不进位加法和不退位减法的计算
4、比较容易，结合计算解决一些实际问题，能够增加计算教学的容量和挑战性。二是本单元教学的实际问题的数量关系较难理解，是另一个教学难点。实际问题的教学与计算教学交叉编排，分散了教学难点，既能增加计算练习的机会，也能增加解决实际问题的练习，有益于学生掌握所学习的计算方法和数量关系知识。1. 联系整十数的意义和10以内的加、减法，教学整十数加、减整十数。例1和“试一试”分别教学整十数加整十数、整十数减整十数，这是本单元的奠基知识。后面教学的两位数加、减整十数以及两位数加、减两位数，计算过程里都含有整十数加整十数或整十数减整十数的成分。例题呈现一辆有40座的汽车和一辆有30座的汽车，求这两辆汽车一共有多少
5、个座位，列出算式4030，引出了新的教学内容。多数学生能够直接说出得数是70，但他们的计算思路不会很清晰。教材十分重视算理和算法的教学，因为这里的计算思路对后面的计算教学也有基础作用。例题里的两个小卡通讲出了口算整十数加整十数的一般思路。左边卡通的算法联系了整十数的意义，把4030理解成4个十加3个十，得到7个十，是70。右边卡通联系10以内加法，从437推理出403070。不要把两个卡通的算法绝然割裂，表面上这是两种不同的算法，实质上他们是相通的。把4030看成4个十加3个十，就是把4030转化成43。而从437推理403070，也在把4030理解为4个十加3个十。教学如果把两个小卡通的思考
6、相融合，学生容易理解算理、掌握算法。不要用“两个加数的末尾各添上一个0，和的末尾也添上一个0”来解释437和403070的算法关系。因为学生还不知道加法的性质，他们只能看到现象“数的末尾添上0”，不能理解其中的为什么。由于整十数加整十数的计算经验很容易向整十数减整十数迁移，所以教材把整十数减整十数安排在“试一试”里，让学生独立计算7030。联系例题的现实情境，这道算式的数量关系是：两辆汽车的座位总数减去一辆汽车的座位数，得到另一辆汽车的座位数。例题以及“试一试“的数量关系再次体现了加法的意义和减法的意义。也从一个角度表明703040的计算是正确的。“想想做做”第1题的图画里，一边是5串珠子（每
7、串10粒），另一边是4串同样的珠子，已经给出算式5040和9040，要求学生再写出一道加法算式和一道减法算式，并算出四道算式的得数。让学生体会图画里的加法数量关系和减法数量关系，体验加法的意义和减法的意义。“一图四式”把整十数加整十数和相应的减法联系在一起，让学生体会它们的计算思路是一致的，都是转化成更加容易的10以内加法或减法。第2题是四个计算题组，每组都是一道10以内加、减法和一道整十数加、减法。如32和3020,932和903020。这些题组能够帮助学生加强整十数加、减的计算思路，进一步明白，利用一位数的加、减法能够计算整十数的加、减法。教学时，应该让学生说说每组的下面一题是怎样算的。2
8、. 教学两位数加（减）整十数和两位数加（减）一位数，让学生操作学具，体会计算过程，逐渐形成明确的算法。例3先教学两位数加整十数，再教学两位数加一位数；例4先教学两位数减整十数，再教学两位数减一位数。这两道例题的内容虽然不同，却采用了相同的教法，就是让学生在操作学具的活动中，体会计算过程，并整理出有关计算步骤与方法。摆小棒和拨数珠是小学低年级计算教学经常采用的方法。这种方法，把抽象的数的运算转化成直观的物化动作，不但能得到计算结果，也蕴含了计算的过程与方法。学生在20以内退位减法里，曾经摆小棒学习十几减8、7。在认识100以内的数时，曾经用小棒直观表现出两位数的组成。可以说，学生初步有了通过摆小
9、棒探索计算方法的经验与能力。他们虽然以前没有拨数珠进行加、减法计算的体验，但已经会在计算器上表示100以内的数，应该能够通过拨数珠进行加、减法计算。所以，例2教学4530和453，例4教学4530和453，都直接问学生“你是怎样算的？”鼓励他们利用小棒或计算器进行计算，并交流各人的算法。摆小棒、拨数珠得出了和或差，只是计算教学的一部分。操作学具调动了学生的学习积极性与能动性，给了他们自主探索算法的机会和条件，从操作中感受计算的过程与步骤。学生计算不能长时间停留在依靠学具操作的层面上，必须提炼其中的思想方法，形成有普遍作用的、能够进行一类计算的算法。形成的算法具有抽象性和概括性，是以后进行同类计
10、算的思维操作依据。如果说，操作学具是计算的形象思维，那么归纳和应用算法是计算的抽象思维。操作学具和归纳算法是计算教学应该兼得的两个方面。从操作学具到归纳算法，学生才真正学会了计算，他们的数学思维也得到了实实在在的发展。（1）摆小棒计算4530，能够直接看到4捆小棒和3捆小棒合起来。拨数珠计算4530，只能把表示3个十的珠拨在十位上，与原来的4粒珠合起来。这两种操作都表明，计算4530要先算40加30。摆小棒计算453，看到的是5根小棒和3根小棒合起来是8根小棒。拨数珠计算这道题，表示3个一的数珠应该拨在个位上，和原来的5粒珠合起来。两种操作都表明，453应该先算5加3。例2及时把操作学具的过程
11、抽象成算式计算的步骤。在算式4530的下面，把45分成40和5，并连线40和30，指出4530要“先算403070，再算70575”。或者连线5和3，指出453,要“先算538，再算40848”。4 5 3 0 7 5 4 5 3 48 40 5 40 5708配合例2的“想想做做”首先让学生消化两位数加整十数、两位数加一位数的计算方法，第1题仍然拨数珠计算2620和262，加强两位数加整十数应该先算几十加几十，两位数加一位数应该先算几几几的体验。第2题设计成题组，如60207与6720，让学生体验前面的连加过程就是后面两位数加整十数的计算步骤。（2）例4教学4530的线索和教学4530基本一
12、致，也是先安排学生摆小棒、拨数珠，感悟两位数减整十数的计算过程和步骤，再在算式上抽象出计算思路与方法。考虑到学生已有计算两位数加整十数、两位数加一位数、两位数减整十数的经验，两位数减一位数不再编排例题教学，让学生在“试一试”里独立计算并归纳算法。大多数学生能够通过知识迁移得出两位数减一位数的算法，少数学生也可以再次经历操作学具探索算法的过程。（3）例6教学两位数加两位数，这是学生第一次学习笔算。加法笔算把稍复杂的加法计算用某种形式写出来，分解成若干个简单的加法口算，记录并综合各次口算的得数，得到稍复杂加法的结果。写加法的竖式，要把两个加数以及和的相同数位上的数对齐。如果把这一点作为规定，学生会
13、接受，也会遵守。如果要学生懂得为什么这样做，就需要明白算理、理解竖式。例题在教学竖式前，先让学生通过摆小棒和拨数珠，利用学具计算4531。体会摆小棒和拨数珠都是把两个加数的4个十与3个十相加，5个一与1个一相加，即相同计数单位的数相加。为了便于这样的计算，在竖式上要把两个加数以及和的个位上的数对齐、十位上的数对齐。学生懂得了笔算加法的算理，就能意义接受加法竖式的写法。他们体验了笔算两位数加两位数很方便，就会自觉按相同数位上的数对齐的要求写竖式。笔算减法也是把相同计数单位的数相减，竖式上也要把相同数位上的数对齐，这些都和加法笔算相一致。学生学会了笔算加法，会把写竖式的经验向笔算减法迁移。所以，教
14、材不编排例题教学两位数减两位数的笔算，让学生在“试一试”里尝试着进行笔算减法。笔算是有计算法则的。法则是小学数学的基础知识，小学数学计算教学历来很重视法则。法则是人们进行某种计算的经验结晶，是以后进行同类计算的操作依据。法则通常有两种存在形式，一种是人类共有的文本化法则，即记载在数学书里的法则，由许多数学术语准确、严密、精炼地叙述出计算的步骤与要领。另一种是个体所有的经验型法则，即个人通过计算活动，以丰富的体验为基础，经过反思而积累的计算经验，保存在个体的认知结构之中，其语言比较宽松。人们进行计算，一般是联系个体的经验型法则。即使文本化法则，也要转化成个体的经验型法则，才便于记忆、提取和应用。
15、过去教学笔算，教材一般呈现出文本化的法则。现在教学笔算，认为计算法则不应是教材或教师直接给学生的，更加重视学生的经验型法则。因此，例6在“试一试”以后让学生说说用竖式计算时要注意些什么，就是在引导学生总结计算法则。学生联系4531和6734的笔算，会说出“个位上的数对齐”“十位上的数对齐”，这是他们写竖式的亲身体验。说出这些注意点，事实上已经初步总结了计算法则里十分重要的一条。由于暂时只进行两位数的不进位加法和不退位减法，学生对“从个位算起”的体验还不强。加、减法的笔算在本册教科书的100以内加法和减法（二）里还要继续教学，计算法则还有进一步完善的机会。现在只要加强“相同数位上的数对齐”这一点，“从个位算起”可以稍放松一点。3. 比较不相同的、容易混淆的算式的算法，进一步整理思路，澄清算法。 本单元教学的计算中，口算两位数加（减）整十数、两位数加(减)一位数，学生容易出错。尤其是两位数与一位数相加，算错的可能性更大。主要原因有两个。一是两位数加（减）整十数和两位数加（减）一位数先算什么是不同的，前者先算几十加（减）几十，后者先算几加（减）几。学生只要稍不留神，就会犯错。二是两位数加整十数和两位数加一位数的算式还有变化，像5720与3948，,44
