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1、鸡兔同笼教学设计四数组 陈沛一、教学内容：义务教育课程标准试验教科书，人教版数学四年级下册数学广角鸡兔同笼p103-104页相关内容。二、教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前孙子算经中就记载了这个有趣的问题。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。三、学情分析：鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生展开活动，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本节课的学习着重
2、培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、假设法）进行对比，知道列表法与假设法之间的联系，并通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，为今后更深层次的学习方程打下坚实的基础。四、教学目标：1知识与技能：理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。2过程与方法：经历小组合作、自主探究等活动感受解决问题的过程，培养逻辑推理能力3情感、态度与价值观：（1）使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣。体会数学知识在日常生活的广泛应用，培养学生探究意识与能力，激发学习数学的兴趣。（2）了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。五、教学
3、重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。六、教学难点：理解掌握假设法、能利用假设法解决数学问题。七、教具准备：学习单、活动道具（小圆片、牙签）、多媒体课件等。教学过程：一、导入新课1师：同学们，今天陈老师给大家带来一个小时候的故事，（播放视频，片段截取自功夫）我当时就在想呀，和平年代，咱们国泰民安，除了强身健体，学好知识也一样重要，所以我就从中选了一本有着1500多年历史的秘籍。这本秘籍就叫孙子算经，里面记载着无数有趣的数学题，凝结着我国古代人民的智慧，一些题目直到现在都有被研究的价值。今天老师就想把这本秘籍传授给你们，看看你们能不能也来解一解其中的古题。
4、2出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？3学生读题，理解题意。4引导学生讨论、猜测这道题答案，并同时揭示课题：鸡兔同笼。 设计意图以风趣的情境作为引入，让学生以更饱满的精神状态投入到学习中来，通过学生自己解释古题，引导学生学会在题目中自己发现问题，思考问题，从中切身体验数学中的奥妙，使知识充满了生命力，更使学生爱学，会学，善学。二、探究新知1合理猜测，化繁为简。学生感受到不好猜测正确答案时，引导学生化繁为简，出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2体会有序列表。（1）师：老师给你们足够多的表格，请小组内进行活动。将
5、你们的猜测与想法，在表格里有序的记录下来，看看笼子里到底有几只鸡几只兔。活动要求：尝试猜测。把猜测情况按一定的顺序列举出来。在小组内交流你尝试的过程。（2）学生汇报。引导学生说出解决问题的思路与过程。交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加一只鸡，减少一只兔，脚的总数就会减少2只；增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数就会增加2只。”（3）师总结，想这样将我们的猜测有序地在表格中体现出来，就叫做列表法。（4）师：我们用列表法解决孙子算经里的古题如何？引导学生发现用列表法解决题目耗时，感知列表法应该不是唯一的解决方法。 设计意图让学生在自主尝试解决问题的过程中，初步经历假设一组数据，算出脚数与题中条件
6、相对照，然后再做调整，直至寻找到正确答案的过程。教师组织有层次的汇报和交流意在让学生逐步清晰认识到：总脚数的差里面有几个2（兔和鸡的脚数差），就要把几只鸡（或兔）调整为兔（或鸡）。有了这样的感悟，对假设法的探究就会水到渠成，对假设法的本质也会理解得更深刻。3合作探究，大胆假设。（1）师：那我们假设全都是鸡或兔，看会出现什么问题，能不能帮助我们解决这道问题。活动要求：明确道具用途。组内合作给“小鸡”们按上脚，说说你们发现了什么。思考如何确定鸡和兔的数量。用算式表示出来。小圆片代表动物的头，牙签表示它们的脚。（2）假设全是鸡，一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了1
7、0条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）预设：把兔当成鸡在算。一只兔当成一只鸡，算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合教具进行演示82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔：102=5（只）鸡：8-5=3（只）（3）同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？板演：84=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）鸡：62=3（只）兔：8-3=5（只
8、）（4）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。设计意图让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。4.小结：我们可以用列表、假设等方法解决此类问题，其实，列表法就是假设法解决问题的基础，假设法更具逻辑性和一般性，是解决此类问题较为普遍的一种解法。三、推广应用1师：让我们穿越回150
9、0多年前，用你喜欢的方法解决这道古题。（出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生独立完成，集体评讲。2师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？龟相当于“兔”，鹤相当于“鸡。”学生独立思考，解答并集体讲评。小结：我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。 设计意图放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”
10、问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。4简单介绍“抬脚法”。设计意图“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，只做简单介绍，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，同时满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。四、课堂总结：师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。有了今天的研究经验，希望对今后大家的数学学习带来帮助和启发。板书设计：答：鸡有3只，兔有5只。合理猜测 有序列表 假设全都是鸡 假设全都是兔 大胆假设仔细验证鸡兔同笼学具展示区域84=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）鸡：62=3（只）兔：8-3=5（只）82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔：102=5（只）鸡：8-5=3（只）
