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1、第二章 热力学第一定律2.5始态为25C, 200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a, b两不同途径到达相同的末态。 途经a先经绝热膨胀到-28. 47C，100 kPa，步骤的功=_5-57kJ ；再恒容加热到压力 200 kPa的末态，步骤的热2. =25.42 kJ。途径匕为恒压加热过程。求途径b的矶及。解：先确定系统的始、末态对于途径b,其功为叽=-5x8.314x200xl03 x=一起劭i一尸 1 j Pi)244.58298.25 亍 200x10= 7.940 kJ根据热力学第一定律m2:.Q 二= -5-57 + 25.42 - (-7.940) = 27.79 kJ2
2、.6 4 mol的某理想气体，温度升高20C，求的值。解：根据焓的定义H=U+pV.2W-心口二 A”) 而对理想气体pV=nKT:.AH-AU = PAT = 4xS.314x20 = 665.12 J2.10 2 mol某理想气体，。由始态100 kPa，50 dms先恒容加热使压力体积 增大到150 dm3，再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的莊，出卩出日。解：过程图示如下由于戸厲二力叫，则爲=爲，对有理想气体和心只是温度的函数bH = bU = 0该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的W = -pV = -pV = -200xlO3 x(25xl0-3 -50xl0
3、-3)= 5.00 kJ根据热力学第一定律g = A?7-! = 0- 5.00 = -5.00kJ等温压缩率2.13已知20C液态乙醇(C2H5OH, l)的体膨胀系数如=11*10吃1，密度，摩尔定压热容%=1心仏云。求20C，液态乙醇的解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关C C =p , mV , m( Q T293 .15 x 46 .05 x QTp.12 x103mx 10 6TV a 2m VKT1.11x109x0.7893=18 .49 J - mol -1 - K -1C = C 18.49 = 114 .30 18 .49 = 95.81 J
4、- mol -1 - K 1V , mp ,m2.14容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通, 以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0C加热至20C，问需供给 容器内的空气多少热量。已知空气的K。假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变。二打 RT100x10 x27=X8.314SQ = CdT=CdT 心刍”晋C寻(20.4 + 8.314)xln 一 = 659kJ273.15注：在上述问题中不能应用，虽然容器的体积恒定。这是因为，从小孔中排出去在温度
5、T时，升高系统温度dT，排出容器的空气的物质量为所作功的空气要对环境作功。所作功计算如下：这正等于用和所计算热量之差。2.15容积为0.1 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为01, 4 mol的Ar(g) 及150C,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的心丹。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容匚小分别为20.786 J-mol-1 - IT】及24.435 J -mol- K-1，且假设均不随温度而变。解：图示如下假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽略不计则该过程可看作恒容过程，因成紅 g）CFja （Ar, g）
6、f - f（Ar, g）=成6土）6皿（5 s）Cu?s）Cu?s）CFja i, &p（Cu, s）M紅 gXVm （紅 E） + ，S）CV （Cu,S）=74 23 0 C4x（20.786-8.314） + 2x24.435假设气体可看作理想气体，SC % (g)，则2x 24.435x150=4x 20.784 x（74.23-0）+2x 24.435 x（150- 74.23）=2.47 kJ2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100C,其中CO(g)和H2(g)的摩尔分数均为0.5。 若每小时有300 kg的水煤气由1100C冷却到100C，并用所收回的热来加热水，是水温由
7、25C升高到75C。求每小时生产热水的质量CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容皿与温度的 函数关系查本书附录，水但的比定压热容解: 300 kg的水煤气中CO(g)和H2(g)的物质量分别为心手侃)Sg)+伽j型氾fl28 + 2300 kg的水煤气由1100C 冷却到 100C 所放热量Q = n（CO ）JT2 C （CO ）dT1 Tp ,mT1+ n（H ）J T 2 C2 T p ,mT1（H ）dT2（CO ） 26 .537（T T ）+ -X 7.6831 x 10 -3 迎 2 T 22 1 2 2 1）1 X 1.172 X 10 -6 6 3 T 33 2 1+ n（H2
8、26 .88 6 T ）+ 1 x 4.347 x 10 -3 6 2 T 2 ） 1 x 0.3265 x 10 -6 6 3 T 32 1 2 2 1 3 2 1=6.2454 x 10 9 kJ设生产热水的质量为m,则2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5 mol，摩尔分数，始态温度，压力。今该混合气体绝热反抗恒外压膨胀到平衡态。求末态温度爲及过程的曾翻剧。解：过程图示如下分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形势所交换的能量。 因此，AU = -p=叫CVm + 衍匕哄（B）bf由于对理想气体U和H均只是温度的函数，所以A?7 = yAA7 =
9、y x8.314x331.03-400）= 5.448 kJAH =図小 +皿小恒)計=知问03 400)= E!.3WkJQ = Q= 5.448U2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2 mol, 0 C的单原子理 想气体A及5 mol, 100C的双原子理想气体B,两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力 维持在100 kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度 T及过程的胚A解：过程图示如下假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混合，则力Up仗灯E）（為-F）T _2仏瓦1 +处q.m （E加1二叫5皿仇）+处qE
10、）_ 2x（5A/2）x273.15 + 5x（7A/2）x373.15 2x（57?/2）+ 5x（7A/2）350.93K由于外压恒定，求功是方便的由于汽缸为绝热，因此AJ7 = iy = -369.6J=At7 + 仏+ 处i爲 J=-369.6+ 8.314 x 7x350.93-（2x273.15+ 5x373.15）=0J2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol, 0 C的单 原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6 mol，100C的双原子理想 气体B其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板，求系统达平衡时的T及 过
11、程的解：过程图示如下显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此”灼3于-讣力芯(E烁T)于_挖疋头m (X瓦1 +处Cp.m (E広1=%7m(A)+处务JE)348.15 K2x（5A/2）x273.15 + 6x（5A/2）x373.152x5A/2）+ 6x5A/2）同上题，先求功同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律A?7 = fy =-1.247 kJ0（A归-册+念辽-忌）=2x（5R/2）x（348.15 - 273.15）+ 6 x（JR/2）X（348.15 - 373.14）= -1.247 kJ2.23 5 mol双原子气体从始态300 K, 200 kPa,先恒温可逆膨胀
12、到压力为50 kPa,在绝热 可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的及占丹。解：过程图示如下要确定爲，只需对第二步应用绝热状态方程_57? _JR* 巴血 _.-：|? * 趴m _.-：1，对双原子气体因此f 3血 Pz_宀= 300x200=445.80 K由于理想气体的U和H只是温度的函数，AU = CVlk（7； - 7；） = 5 X（5R/2）x（445.8 - 300）= 15.15kJbH =曲易 _T）= 5x（7A/2）x（445.8-300）= 21.21kJ整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温可逆AZ7二 0Q=Q1=-W1 =辭
13、血讣二旳应Tin生=5xS.314x300xln = 17.29 kJ50jy = A Z7 - g = 15.15 -17.29 = -2.14 kJ2.24 求证在理想气体 p-V 图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝 对值。证明：根据理想气体绝热方程，得尹=g =应?TT生 旷g，因此2 V丿一 nRTgV一 nRTgV g 一 1V 一 g 一 111nRTgV2g 一 1V 一 g 一 11因此绝热线在处的斜率为恒温线在 也 处的斜率为2 V丿nRTV2nRTV2由于1,因此绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。2.25 一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有
14、无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右两侧分别为50 dm3的单原子理想气体A和50 dm3的双原子理想气体B。两气体均为0C, 100 kPa。A气 体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞 压缩右侧气体B到最终压力增至200 kPa。求：(1) 气体B的末态温度耳。(2) 气体B得到的功。(3) 气体A的末态温度兀。(4) 气体A从电热丝得到的热止。解：过程图示如下由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此功用热力学第一定律求解气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解,RT=100x10x50x10- = 2 2mmol8.314x273.15% = 2矿一叫=2x50xl0-3 -2.2017x3.314x332.97200xl03=69.53 dm3= 759.69K200xl03 x69.53xW32.2017x3.314_将A与B的看作整体，W = 0,因此2 = A 也迪(址耳-T)+衍U咖(B)匡-T)=2.2015x (759.69-273.1
