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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。2020中考数学压轴题函数面积问题(二)例3 如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“10广州25”，拖动点D由C向B运
2、动，观察S随b变化的函数图像，可以体验到，E在OA上时，S随b的增大而增大；E在AB上时，S随b的增大而减小双击按钮“第（3）题”，拖动点D由C向B运动，可以观察到，E在OA上时，重叠部分的形状是菱形，面积不变双击按钮“第（2）题”可以切换思路点拨1数形结合，用b表示线段OE、CD、AE、BE的长2求ODE的面积，要分两种情况当E在OA上时，OE边对应的高等于OC；当E在AB边上时，要利用割补法求ODE的面积3第（3）题中的重叠部分是邻边相等的平行四边形4图形翻着、旋转等运动中，计算菱形的边长一般用勾股定理满分解答(1)如图2，当E在OA上时，由可知，点E的坐标为(2b,0)，OE2b此时SS
3、ODE如图3，当E在AB上时，把y1代入可知，点D的坐标为(2b2,1)，CD2b2，BD52b把x3代入可知，点E的坐标为，AE，BE此时SS矩形OABCSOAE SBDE SOCD (2)如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DMDN，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形作DHOA，垂足为H由于CD2b2，OE2b，所以EH2设菱形DMEN的边长为m在RtDEH中，DH1，NH2m，DNm，所以12(2m)2m2解得所以重叠部分菱形DMEN的面积为 图2 图3 图4考点伸展把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是
4、菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为，如图7所示 图5 图6 图7例 4 如图1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当x取何值时，y有最大值？并求出最大值（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由 图1 备用图
5、动感体验请打开几何画板文件名“10扬州28”，拖动点E在AB上运动，从y随x变化的图像可以体验到，当F在AC上时，y随x的增大而增大；当F在BC上时，y随x变化的图像是开口向下的抛物线的一部分，y的最大值对应抛物线的顶点双击按钮“第（3）题”，我们已经设定好了EF平分ABC的周长，拖动点E，观察图像，可以体验到，“面积AEF”的值可以等于3，也就是说，存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分双击按钮“第（2）题”可以切换。思路点拨1第（1）题求得的AD的长，就是第（2）题分类讨论x的临界点2第（2）题要按照点F的位置分两种情况讨论3第（3）题的一般策略是：先假定平分周长，再列关于面积的方程，根
6、据方程的解的情况作出判断满分解答(1) 在RtABC中， AC3，BC4，所以AB5在RtACD中，(2) 如图2，当F在AC上时，在RtAEF中，所以如图3，当F在BC上时，在RtBEF中，所以当时，的最大值为；当时，的最大值为因此，当时，y的最大值为 图2 图3 图4(3)ABC的周长等于12，面积等于6先假设EF平分ABC的周长，那么AEx，AF6x，x的变化范围为3x5因此解方程，得因为在3x5范围内（如图4），因此存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分考点伸展如果把第（3）题的条件“点F在直角边AC上”改为“点F在直角边BC上”，那么就不存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分先假设EF平分ABC的周长，那么AEx，BE5x，BFx1因此解方程整理，得此方程无实数根
