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1、北师大版数学六年级下册正比例的意义 教学设计宁卧庄小学白承香2008.6正比例的意义教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版六年级下册P19-20。教学目标:1.结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义。 2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。 3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。培养学生的抽象概括和分析判断能力。教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。学情分析:此前学生已经学习过比的意义、比的化简和比的应用，前一节
2、课又学习了变化的量，体会了在生活中存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，这样两个量称之为相关联的两种量。这些都为学生学习正比例奠定了基础。根据以上学情，制定了如下教学设想。教学过程：一、出示情境1：让学生初步感知在变化过程中，两种相关联的量的变化规律，为认识正比例奠定基础。1.出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。边长/cm周长/cm14 边长/cm面积/cm211（）认真看图，读懂图意后填表。（） 说一说：正方形的周长与边长的变化规律。正方形的面积与边长的变化规律。2.引导小结：（）正方形的周长随着边长的变化而变化。（）正方形的周长总是边长的4倍（也就是比
3、值是4不变）（）正方形的面积也随着边长的变化而变化。（）正方形的面积和对应的边长的比值在变，并不固定。所以正方形的周长与边长的变化规律与面积与边长的变化规律不相同。（设计意图：开门见山，呈现情境1，让学生在上节内容的学习基础上再次体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量。教学时，给学生充分思考、交流的时间，体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但它们的变化规律并不相同，同时借助形象直观的图像，为学生后面学习正比例的图像积累感性经验。）二、出示情境2：引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。1.出示表：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：时间/
4、时12345678路程/千米90180270360（）把表格填写完整，你是根据什么来填的？（）从表中你发现了什么规律？（）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。2.出示表2：同一种水果，购买苹果的质量和对应的钱数如下：质量/千克109876543应付的钱数/元302724（）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。（）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系,如:买
5、的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）（）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。（）观察比较表1和表2, 你能发现它们的共同之处吗？（）揭示正比例的意义：表1中，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。（）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？（）总结成“正比例关系”的条件a 一种量变化，另一种量也随着变化。b 两
6、种量中相对应的两个数的比值相同。（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”、“扶”的方法学习表1，让学生再次体会正比例意义的特征。通过“放”让学生自学表2, 三次体会正比例意义的本质特征。然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2= 720/8=90(相同)，变得让学生看得见，摸得着了）。三、巩固应用，加深对正比例意义的理解1、下表是矿泉水的数量和总价的关系，回答下列问题：数量/瓶510152025总价/元1020304050（）5瓶的售价是 元，12瓶的售价是 元， 瓶的售价是
7、36元。（）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的 倍。所以 与 成正比例。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下，填表并回答问题。小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233他们父子的年龄成正比例吗？为什么？3、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？4、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（）一个人的身高和年龄。（）宽不变，长方形的周长和长。（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。）四、全课总结并揭示课题：通过这节课的学习，你都知道了什么？（随机板书课题：正比例的意义）怎么判断两种相关联的量是否成正比例？板书设计正比例的意义路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例1.一种量变化，另一种量也随着变化判断方法 2.相对应的两个数的比值一定 这两种相关联的量就成正比例课后反思
