风车桥理论简介

《风车桥理论简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《风车桥理论简介（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二节 考虑脉动风作用的车桥系统振动响应分析方法列车过桥时列车一桥梁系统是一个时变系统，而风对结构的作用以 及风荷载的计算又是非常复杂的空气动力学问题，尤其对于大跨度桥梁 许多国家的规范多主张对其应另行处理，许多问题都需要进一步总结研 究37，所以对脉动风荷载作用下大跨度铁路桥梁与列业系统振动响应 分析难度是相当大的。学生认为采用时域分析法用计算机模拟求解是个 比较好的方法，首先根据风速谱函数，针对大跨度桥梁的特点，通过数 字模拟的方法获得考虑了空间相关特性的风速时程曲线，以些再根据结 构的空气力系数模拟产生脉动风荷载，在前述列车一桥梁时变系统分析 模型的基础上，将它们加到车桥系统动力学方程中

2、求解。采用这种计算 机仿真模拟方法，基本能反映车桥系统振动的主要特征。(一)大跨度桥梁随机风场的模拟大跨度桥主梁上的风速不仅包含了在 x, y, z 三个方向上的脉动，而 且还沿着主梁长度方向变化。本文仅考虑水平方向上的脉动分量，将风 场近似看作沿梁长度方向上若干点处的随机风皮的总和，则该随机风场 可以看作是一个多维多变量的平稳高斯随机过程。模拟随机过程的一类方法是基于三角级数叠加的谐波合成法。考虑一个一维，n变量，零均值的高斯随机过程f(t)。它包含小f)f(t )n个变量。其互谱密度矩阵为：s06)=s 0 6)s 0 6)21s 0 6)s 0 6)22s 0 6)S 0n (co)2n

3、3.1)S 0 (o ) s0 (o ) S0 (o)l n1n 2nn根据Shinozuka的理论，随机过程f(t)的样本可以由下式来模拟31：f (t) = J2(KO)左 n H (o ) cos(o t 0 (o )+)j 二 1,2,n jjm mlmljm mlmlm=1 l=1(3.2)式中各变量意义如下：N为一充分大的正整数，A = up，为频率增量，N为载止圆频率，即当时，S 0( )二0,upup 为均匀分布于(0，2兀)区间的随机相位，mlH ( )是矩阵H()是S0()的Cholesky分解，即：jm mlS 0()二 H () Ht *()(3.3)_H0 6)0 0

4、 一H 6)-H 0 (&)21H0 6)220( 3.4)H0 6)n1H0 6)n2H0 6)nn由于S0()通常情况下为一复数矩阵，且不一定正定，因此H()通 常也得矩阵，其对角元素为实数，非对角元素为复数。Ht*( )是其共 轭转置矩阵。9 ()为H ( )的复角jm jm根据 Shinozuka 等人的研究，为增大模拟样本的周期， 可按如 ml 下取值32：mlm3.5)二(1 - 1)A + A, l 二 1,2,Nn可以证明，当N 时，式(3.2 )模拟的随机过程满足式(3.1) 的目标谱。避免式(3.2 )的模拟结果失真，t的增量At须满足以下条件：At 亘(3.6)2up式(

5、 3.2)模拟的随机过程的周期为：( 3.7) up和At，就可2兀n 2兀nN/ 0 Aup由以上可知，只要已知了 S0()，恰当地选择了 N,以获得好的随机过程的样本。但要对S0()这样的复数矩阵进行Cholesky分解是比较繁琐的，通常要借助于递推公式来计算。由于H() 是的函数，由式(3.2 )可知对每个频率 1进行一次余弦项叠加时， 都要进行一次H()的Cholesky分离，其计算量是可观的。但对于本文 研究的大跨度桥梁，该计算可以大大简化37。在工程实验中，空间不同点之间的互谱密度通常用实数函数来表达36，因此式（3.1）可以简化为实数矩阵。假设我们要模拟桥主梁上若干点的水平风速，

6、则可以将它们看作是一个一维多变量的高斯随机过 程。一般情况下（即地形起伏不大，离在一定高度），我们可以近似认为水平风谱沿水平方向是不变的 36。因此主梁上各点的水平风谱是相 同的，即有下式成立：S 0（）二 S 0 ）二二 S 0 ）二 S （w）11 22 nnS0 （）二 S0 6k0 CkohQ ,丿jmjjmmjms 6 kohl. ,wjm 二 1,2，n, j 丰 mjm式中Aj-m为j点和m点之间的水平距离，Cohjm根据 Davenport 的研究可得36：Coh Ca , w）= Cjm式中九二710，U为桥面处的平均风速，C上w的函数。九wA、2kU （z）丿（3.11）代

7、入式（3.1）中可得：C 二 exp -将式（3.8）_ 1mmC2Cn-1Cn-23.8)3.9)， ）为相干函数。3.10)3.11)S o() = S ()C2Cn-3C n-1C n-2Cn-31式（3.12 ）的Cholesky分解H）可以显式地写为。H（w）= * S（w）G（w ）613）3.12)式中Cvi - C 2C261-C 2、:1 - C 2C3C2 ：1- C2C1 - C 2C n -1Cn-2j C 2Cn-31 - C 2G Cd )=1Cn - 4门C 2V 1 - C 2v1 - C 23.14)写成解析式则为：01 j m nC (w )Cb-mm =

8、1, m j njm3.15)3.16)Clj-mgl - C22 m j n由于0 C 1，故H )为实矩阵，因此有Ht *(w) = Ht (w)0 6)= 0jm本文学生运用以上方法，针对我国京沪高速铁路南京长江大桥三塔 斜拉桥方案(L = 84+160+2*488+160+84=1464米)，模拟了桥面上沿跨 度方分布，间距为 50m 的 30 个点的水平脉动风速。模拟计算的主要参 数和结果如下：长度：L = 1464m；主梁离地高度：z = 41.0m；地面精 糙度：z0 = 0.01m;主梁处平均风速：U(z)=25.0m/s;模拟点数：n = 30； 模拟点间距：人=50.0 m

9、 ；截止频率：wup = 2Krad / s ；频率等分数：N = 256； 模拟采样时距：dt = 0.1s ;目标谱：Kaimal谱，Kaimal水平脉动风速谱 的计算公式为36：nS (n) = 200 fuU 2*(1 + 50 f )5/3(3.17)其中兽,K - 0.4 ln|-ZIZ 0丿图 3-1 模拟得到的第 1、2、16 点的风速时程的片段。由图 3-1 可以 看出，点 1、2 之间距离较近，相关性较强，而 1、2 与 16 之间距离较 远，所以相关性较弱。对于跨越海湾或河谷的桥梁，若桥梁两岸有山坡或岛屿，则它们可 能干扰桥面上的风速，使桥梁上的脉动风速说沿桥长方向发生变

10、化。这时就需要修正常用的风速谱经验公式，而不能直接用本文的简化算法模 拟桥面的风速。如何在这种情况下模拟桥面风速，还有待于进一步研究。(二)作用在桥梁与列车上的风荷载1. 作用在列车和桥梁上的静风荷载自然风作用下结构响应主要由两部分构成：一是结构在静风荷载作 用下的内力和位移，二是结构受脉动风作用发生抖振所引起的内力和位移。对于主梁，按下列公式计算跨向每延米所受静风荷载1F 二一p V 2 HLC 阻力D 2D13-18)（t F 二一p V 2 BLC 升力l r l（1M 二一p V 2 B 2 LC力矩 2M式中，p为空气密度，V为桥面设计风速，B为桥面宽，H为主梁高度,L 为主梁单位长

11、度， CD、CL、CM 分别为按主梁的阻力系数、升力系数和力矩系数，可由有关资料或风洞试验获得。本文取我国京沪高速铁 路南京长江大桥三塔斜拉桥方案作为分析实例，以上参数由节段模型试验测得如表 3-1所示3839。对于桥塔和拉索，其静风荷载可只计阻力，即1F 二 _p V2DLC（3-19）D 2 D式中，D为桥塔宽度或拉索外径，V为单元高度处的风速，其余参数意 义同上。计算桥塔和拉索承受的风荷载时，按风剖面指数变化规律考虑 不同高度的风速，其计算公式及阻力系数详见文献40。表 3-1 京沪高速铁路南京长江大桥三塔斜拉桥方案和列车风荷载计算基本参数项目主梁车辆备注阻力系数CD（O。）0.5894

12、2.0风洞实测升力系数CL（O。）0.69120.7风洞实测力矩系数CM（O。）0.0927-0.2风洞实测升力系数斜率CL（O。）3.9803.980风洞实测力矩系数斜率CM（O。）2.1322.132风洞实测对于列车，每节车车体的横向静风荷载也采用式（ 3-18），但式中 L 为车辆长度，H为车体高度，对于车辆B习惯上也为车体高度（H）, 这样车体的阻力系数，升力系数和力矩系数CD、CL、CM（参照图3-7）可根据日本学者的风洞试验如表 3-1 所示392. 作用在列车和桥梁上的脉动风荷载 考虑脉动风速沿桥纵向的跨向相关特性，但只考虑风速沿桥横向的 脉动持性，忽略沿桥纵向的脉动风、竖向脉动

13、风及气动导纳的影响。设 主梁桥面上某点t时刻结构的振动速为V,风速V二V0 + u，V0为作用于该 点的平均风速，ut为作用于该点的脉动风速，则该点空气的来流风压（对 于静风荷载而言即为式3-18中的1/2PV2项）为：W 二 1/2p （V + u - v）20t=1/2 pV2 + pV u pV v +1/ 2 pv2 +1/2 pu2 u v（3 20）00 t0t t若忽略与Vo无关的高阶微量项，则（3-20 ）为：W 二 1/2pV2 + pVu pV v00 t0（ 3-21）考虑结构的空气力系数后则由式（3-21）中的1/2PVo2项产生的风荷载即 式（3-18 ）所示的作用在

14、列车和桥梁上的静风荷载；pVout项产生的风荷 载为脉动风荷载，即用pVout替换式（3-18）中的1/2PV2项就得到作用在 列车和桥梁上的脉动风荷载的计算式；pVov项产生的风荷载即所谓的空 气动力阻尼项，即用pVov替换式3-18的1/2PV2项后可以归入结构的阻 尼矩阵，一般情况下也可忽略该项。3. 脉动风荷载作用下列车桥梁时变系统动力响应分析模型 第二章已简述列车桥梁时变系统振动响应分析模型，其与脉动风与 列车共同作用下的分析模型大同小异，相同部分此不重复。考虑到在脉 动风荷载作用下桥梁会产生较大的横向变位，列车随桥梁一起产生较大 的横向位移，此时构架的横向振动位移为负致位移uw与蛇行位移之和，则uw，u w，uw分别加到式（2-3）左边%n中就得出考虑脉动风作用的车桥时变系统空间振动矩阵方程。