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1、2013福建卷(理科数学)1 已知复数z的共轭复数z12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，对应的点为P(1，2)，故选D.2 已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2A解析 当a3时，A1，3，AB；当AB时，a2或a3，故选A.3 双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C. D.3C解析 取一顶点(2，0)，一条渐近线x2y0，d ，故选C.4 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成
2、6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()图11A588 B480 C450 D1204B解析 成绩在40，60)的频率P1(0.0050.015)100.2，成绩不少于60分的频率P210.20.8，所以成绩不少于60分的学生人数约为6000.8480人，故选B.5 满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D105B解析 当a0时，2xb0x，有序数对(
3、0，b)有4个；当a0时，44ab0ab1，有序数对(1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有443213个，故选B.6 阅读如图12所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()图12A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和6A解析 S0，i1S1，i2S12，i3S1222，i4S122229，i1110，故选A.7 在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D107C解析 1(4)220，面积S|5，故选C.8 设函数f(x)的定义域为，x0(x00)是
4、f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()Ax，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点8D解析 根据极值点是函数局部的性质可排除A选项，根据函数f(x)的图像与f(x)、f(x)、f(x)的图像分别关于y轴、x轴、原点对称，可排除B、C选项，故选D.9 已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，n)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公
5、比为qmm9C解析 取an1，q1，则bnm，cn1，排除A，取a11，q1，m取正偶数，则bn0，排除B，qmqmqm,sdo4(共m个)qm2，故选C.10， 设S，T是的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AA，BBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BDA，B10D解析 函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)x1，x*，如图，则f(x)值域为，且为增函数，A选项正确；构造函数f(x
6、)如图，满足题设条件，B选项正确；构造函数f(x)tanx，0x1，如图，满足题设条件，C选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域上是增函数，值域为，则存在a0”发生的概率为_11.解析 ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_14.1解析 如图，MF1F2中，MF1F260，MF2F130，F1MF290，又|F1F2|2c，|MF1|c，|MF2|c，2a|MF1|MF2|cc，得e1.15， 当x，|x|E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大方法二：(1)由
7、已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”“X2”“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大17 已知函数f(x)xaln x(a)(1)当a2时，求曲线
8、yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值17解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2lnx，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得
9、极小值aaln a，无极大值18， 如图15所示，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9，联结OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i，1i9)(1)求证：点Pi(i，1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程图1518解：(1)方法一：依题意，过Ai(i，1i9)且与x轴垂直的直线方程为xi，Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为yx.设Pi的坐标为(x，y)，由得yx2，即x210y.所以点Pi(i，1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x210y.方法二：点Pi(i，1i9)都在抛物线E：x210y上证明如下：过Ai(i，1i9)且与x轴垂直的直线方程为xi，Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程
