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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面学习目标1.知道平面的概念，学会平面的画法与表示方法;2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系;3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，知道三个公理得地位和作用.一、设计问题，创设情境思考： 生活中有很多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？二、自学质疑，合作交流问题1：将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？问题2：我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？问题3：当两个平面相交时，你
2、认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？问题4：直线和平面都能够看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示？图形怎么画？问题5：如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则，就说直线l在平面外. 那么“直线l在平面内”，“直线l在平面外”， 用集合符号可怎样表示？图形如何？问题6：如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?问题7：当直线l上两点点A、B落在平面内时，直线上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？画出图形公理1：_符号语言：
3、作用：思考：照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？问题8：经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2：_符号语言：作用：B问题9：如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？公理3：_符号语言：_作用：BB1D1A1DACCOO1三、知识迁移，拓展训练例1： 如图,在正方体ABCD-ABCD中，判断下列命题是否准确，并说明理由.（1） 直线AC在平面ABCD内；（2） 设正方体上、下底面中心分别为 O、O，则平面AACC与平面BBDD的交线为OO；（3） 由点A，O，C能够确定一个平面；（4） 平面ABC与平面ACD重合.
4、例2 ：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 四、自学检测，深化提升2.用符号表示下列语句，并画出相对应图形： （1）点A在平面内，但点B在平面外； （2）直线a经过平面外的一点M; （3）直线a既在平面内，又在平面内；五、学习札记（请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容、数学思想方法?）2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标1.知道空间中两条直线的位置关系;2.体会异面直线的概念、画法,及异面直线的夹角；3.异面直线所成角的定义、范围及应用;4.会求两条异面直线的夹角.一、设计问题,创设情境问题1：平面内两条直线的位置关系有哪几种?问题2：平面内不平行的两直
5、线必相交,问空间内还成立否?二、自学质疑，合作交流思考：下图中的两条直线有什么样的位置关系，你能举出一些例子吗？.问题3：如何对异面直线实行定义？他们有什么特点？问题4：怎么画两条异面直线？问题5：什么是两条异面直线的夹角？如何做？怎么求？公理_作用：定理(等角理)：_作用：三、知识迁移，训练拓展例1.如图,已知空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论.例2: 如图,已知正方体ABCD-ABCD. (1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线? (2)直线BA和CC的夹角是多少? (3)哪些棱所在直线与直线AA垂直
6、? 四、自学检测，深化提高1.已知a,b,c是三条直线,且ab,a与c的夹角为,那么b与c夹角为.2.判断:(1)两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.()(2)两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.()(3)两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.()3、如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=2,AD=2,AE=2.(1)求BC和EG所成的角.(2)求AE和BG所成的角. 五、学习札记（请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容、数学思想方法?）2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标1.认识空间中直线与平面的
7、位置关系;2.知道空间中平面与平面的位置关系.一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-ABCD中,线段AB所在的直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系吗?二、自学质疑，合作交流问题1:一条直线与一个平面可能存在几种位置关系？试用现成的线与面来说明. 问题2：直线在平面外包括哪几种情况?用符号语言怎么描写？问题3:观察长方体,你能发现长方体ABCD-ABCD中,平面ABCD与ABCD具有怎样的位置关系吗?平面ABCD与ABBA的位置关系呢? 问题4：一个平面可以把空间几部分？两个平面呢？三个平面呢？三、知识迁移，训练拓展1.下列命题中正确的个数是()若直线
8、l上有无数个点不在平面内,则l.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.32、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论四、自学检测，深化提高1、若两条相交直线中的一条在平面内,讨论另一条直线与平面的位置关系.五、学习札记（请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容、数学思想方法?）2.2.1直线与平面平行的判定学习目标1.能用三种语言准确描述直线与平面平行的判定定理；2.能应用直线与平面平行的判定定理判断或证
9、明线面平行；3.会用直线与平面平行的判定定理解决生活中的实际问题.一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-ABCD中,线段AB所在的直线与长方体ABCD-ABCD的侧面CDDC所在平面的位置关系吗?二、自学质疑，合作交流问题1：空间直线和平面有哪些位置关系?问题2：直线a在平面外,是不是能够断定呢?问题3：若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4：如何判定直线和平面平行?直线与平面平行的判定定理：1.文字语言：2.图形语言： 3.符号语言：三、知识迁移，拓展训练【例1】 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的
10、平面.【例2】已知在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点求证：AC1面DBE.四、自学检测，深化提高如图，设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：PQ平面AA1B1B.五、学习札记（请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容、数学思想方法?）2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1.能用三种语言准确描述平面与平面平行的判定定理；2.能应用平面与平面平行的判定定理判断或证明面面平行；3.会用平面与平面平行的判定定理解决生活中的实际问题.一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻
11、蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、自学质疑，合作交流问题1：空间两平面的位置关系有哪些？问题2：欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?平面与平面平行的判定定理：1.文字语言：2.图形语言： 3.符号语言：三、知识迁移，拓展训练【例1】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1平面BDC1.【例2】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MPN平面A1BD.四、自学检测，深化提高1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:平面MNA平面PQG.2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分
