《2018年度福建省莆田市第二十五中学高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度福建省莆田市第二十五中学高三上学期期中考试数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届福建省莆田市第二十五中学高三上学期期中考试数学（文）试题、一、单选题（每题5分；共60分）1.已知集合，则（ ） A、 B、 C、 D、2.若,则( )A. B. C. D.3.若复数（）是纯虚数，则实数的值为（ ） A、-3 B、3 C、1或3 D、1或34.已知命题p：若，则关于的方程有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（ ） A、p真q真 B、p 假q真 C、p真q假 D、p 假q假5.若，则，的大小关系为（ ） A B C D6.已知非零向量 , 满足：，则实数的值为（ ） A、1 B、 C、2 D、27.函数，若，则实数的范围为（ ）A. B. C. D. 8、函数的部
2、分图象大致为（） A、B、C、 D、9、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、10、设平行四边形ABCD，.若点M、N满足，则A. 20 B. 15 C. 36 D. 611、 已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C在上单调递增 D在上单调递减12、已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ；当时， ，则方程（其中是自然对数的底数，且）在-9,9上的解的个数为()A. 9 B. 8 C. 7 D. 6二、 填空题（共4题；共20分）13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_ _个单位长
3、度得到.14、已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，2e）处的切线斜率为_ 15、已知，（，2），则=_ 16、首项为正数的等差数列中，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为_三、解答题（6题，共70分）17、 设数列的前n项和为Sn，且 (I)求数列的通项公式;(II)设，求数列的前n项和Tn18、如图，在四棱锥，是的中点.（）证明：；（）证明：平面平.19、（12分）已知函数，当时，的最小值为 （）求的值；（）在ABC中，已知，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积 20、（12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项（）求数列的通项公式；（）设 ， 求数
4、列的前n项和 21、（12分）设函数 （）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意，恒有成立，求实数m的取值范围 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线l的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为：，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 （）求曲线C1的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点，求的值 23（10分）选修4-5：不
5、等式选讲已知 （）求不等式的解集；（）若不等式有解，求a的取值范围 莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期中质量检测试卷考场座位号：高三数学 答题卷（文科）一、选择题（512=60）题号123456789101112答案二、填空题（45=20）13、 14、 15、 16、 三、解答题（125+10=70分）17、18、19、20、21、22、 答案解析部分一、单选题 1、C 解：集合A=x|y=lg（x3）=x|x3， B=x|x5，AB=x|3x52、A 解：sin（）=sin（4+ ）=sin =sin = ， 3、B 解：复数z=（a22a3）+（a21）i，（aR，i为虚数单
6、位）是纯虚数， 可得a22a3=0并且a210，解得a=3 4、C 解：P：当m0时，=1+4m0，解得 ，此时方程x2-xm=0有实根，故p为真命题， q：p的逆命题：若x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m ，q为假命题5、B 解：正数x，y满足 则3x+4y=（3x+4y） =13+ 13+2 =25，当且仅当x=2y=5时取等号3x+4y的最小值为256、D 解：由 平方得 = = 又由 得 ，即 ,化简得4+2（2+）=0，解得=2 7、C 解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知， 当直线y= x ，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为321=18、D
7、 解：函数y=1+x+ ，可知：f（x）=x+ 是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，则函数y=1+x+ 的图象关于（0，1）对称，当x0+ ， f（x）0，排除A、C，当x=时，y=1+，排除B故选：D9、B解：由题意可得：f（x）=3x26x 令f（x）0，则x2或x0，令f（x）0，则0x2，所以函数f（x）的单调增区间为（，0）和（2，+），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=k，当x=2时函数有极小值f（2）=4k因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）0并且f（2）0，解得：4k0所以实数a的取值范围是 （4，0）10.C 由图像可知在单调递增，
8、画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分，不包括边界）而表示可行域内的点与连线的斜率如图， 的取值范围是11、D 解： = （ + + ）， 3 = + + ；取AB的中点D，则 + =2 ，3 = + + ，2 + =3 ，2（ ）= ，即2 = ；同理，取BC中点E，可得2 = ，G为重心12、B 解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0， 奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即 或 1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）二、填空题13、 【答案】xR，e
9、x0 14、2e 解：曲线y=2ex的导数为：y=2ex ， 曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y|x=1=2e1=2e，故答案为：2e15、 解：cos= ，（，2），为第三象限角，sin= = ， （ ， ），sin +cos 0再根据 =1+sin= ，可得sin +cos = ，16、8 解：由于5n的个位数字均为5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243， 则3n的个位数字以3，9，7，1循环经行，其个位数字分别加上5后的个位数字为8，4，2，6循环进行，因为2017=5044+1，故32017+52017的末位数字和31+51的个位数字相同，即为8故答
10、案为：817. 解：（）当n=1时，a1=s1=1， 当n2时，an=snsn1= =n，数列an的通项公式是an=n（）由（）知，bn=2n+（1）nn，记数列bn的前2n项和为T2n ， 则T2n=（21+22+22n）+（1+23+4+2n）= +n=22n+1+n2数列bn的前2n项和为22n+1+n2 18. 解：（）ABC中， ， sinAcosB+ sinBsinA=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得 sinA=cosA，即tanA= ，A= （）ABACcosA=
11、| |=3，bc =3，即bc=2 ，a2=b2+c22bccosA，即1=b2+c222 ，b2+c2=1+6=7，b+c= = =2+19.解：解：（）f（x）=4cosxsin（x+ ）+m =4cosx（sinxcos +cosxsin ）+m= sin2x+2cos2x+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+ ）+m+1x0， ，2x+ ， ，可得：2sin（2x+ ）min=1，f（x）=1=1+m+1，解得：m=1（）由（）可得： f（x）=2sin（2x+ ），2sin（2C+ ）=1，C（0，），可得：2C+ （ ， ），2C+ = ，解得：C= ，如图，设B
12、D=BC=x，则AB=5x，在ACB中，由余弦定理可得：cosC= = ，解得x= ，cosA= = ，可得：sinA= = ，SACD= ACADsinA= = 20. 解：（I）设等比数列an的首项为a1 ， 公比为q a3+2是a2 ， a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20 或 数列an单调递增an=2n（II）an=2n 21. 解：（）函数的定义域为（0，+） 当a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）= 令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0x1，x0，0x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）= 当
