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1、Fall 2006 第一次作業 壽險精算 10/11/2006繳交1. (a) 若某甲的效用函數為U (r) =，現有資產w = 200，如果未來一年該君可能的損失服從U(0,100)，計算某甲面對此一損失願意付出的全額保險之保費。(b) 假設某甲的效用函數為U (r) =，重新計算全額保險之保費。 (a) ，即，或是P 51.42。(b) ，或是P 51.89。與(a)的結果比較，可知(b)願意支付的保費較高。2. 令損失變數X的機率密度函數為 若純保費=28.8，(a) 計算定額及定比共同負擔險的d及k值(b) 以此d及k值驗証 。(a) 因為E(X) = 200/3, 因此純保費28.8
2、相當於定比保險的k = 0.568(保險公司負擔43.2%)；定額保險則解三次方程式28.8200/3-d+d3/30000，以數值方法可求得自付額d = 40。(註：EX-Id(x)0.568200/337.8667) (b) 購買定比保險保戶的損失變異數為k2Var(X) = 0.56825000/9 179.2356；定額保險的損失變異數需先計算E(X-Id(x)2，亦即：,因此，VarX-Id(x) = E(X-Id(x)2 - EX-Id(x) 21440 - (37.8667)26.113，因此可知。3. 計算以下的導數(a) (b) (c)。(a)(b) (c)4. 假設其中0
3、120及0 120。 計算：(a) x = 30時的平均餘命 (b) (c) Var(T)。(a) 。(b) ，代入x = 50可得m501/35。(c) ，變異數的大小隨著年齡變小。5. 若民國93年台灣地區簡易生命表中的死亡人數（dx）欄減少20%，使用Excel之類的試算表計算各年齡死亡率，請同學依據自己性別編算男性或女性生命表。(加分題：以本題前述計算的數值計算定常人口、及平均餘命)需要註明編算定常人口的方法，尤其是最終年齡及零歲這兩部份；另外，也應比較死亡人數減為原先的80%後，對死亡率及平均餘命的影響。 6. 若= 0.04，在三個非整數年齡的死亡假設下分別計算(a)算術平均：(b)幾何平均：(c)調和平均：，套入可得死亡率約為0.03918。三者的差異不大，但仍可看出死亡率的算術平均最大，調和平均最小。
