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1、解决“滑动变阻器”一类问题的有力工具安徽李庆社有些中考压轴题，单纯用物理方法很难达到解的目的如果在解题时能巧妙用数学方法作变换和等效处理，那么将会充分体现数学作为工具课的神奇效果下面我们举例说明例1一个最大阻值为RL的滑动变阻器与一个阻值为R0的定值电阻串联在电压为U的电路中，如图1所示，移动滑片使滑动变阻器功率最大，此时变阻器消耗电功率PL为（）解当滑片移到某处时它的功率最大，此时滑动变阻器连入电路中阻值为Rx对上式利用配方法作变换(1)若R0RL，说明滑片无论怎样移动都不能达到PL有最大值条件R0=Rx，所以PL的值为因此答案选B、D例2如图2所示电路，电源电压保持恒定，滑动变阻器R1的最
2、大值是20欧，灯丝的电阻RE=8欧，R2RE，当滑片P置于b端时，小灯泡的实际功率是2瓦，则滑片P在a端时小灯泡的实际功率可能是（）瓦(A)10(B)15(C)25(D)30解设小灯泡实际功率为PE，电源电压为U，则有当滑片P置于b端时又可得到对式作相应数学变换因为R2RE，即R28欧， 代入得PE10.125瓦 代入得PE24.5瓦由以上两种情况分析得，10.125瓦PE24.5瓦，故选B例3如图3，电源电压为9V，R1=3，滑动变阻器R2的变化范围为020，如果电流表采用00.6A量程，电压表采用3V量程，为了不使电流表、电压表损坏，求滑动变阻器R2的取值范围 这道题学生一般的解法为：解当
3、电流表的示数最大为0.6A时，R2=R-R1=15-3=12 当电压表的示数最大为3V时， 图3 U2=U-U1=9V-3V=6V， 这时，有的学生就不知如何处理了，出现了很多答案如：(A)1220，(B)612，(C)620， (D)06，(E)012等有些同学选出正确答案A，但问其为什么，也说不出所以然，更有同学说是猜的，还有许多错误的解法，如认为R1中的电流和它两端的电压可同时为最大值等我想能不能借用数学中的不等式来解这类题呢？既可以准确的求出滑动变阻器的值域，还可锻炼学生的综合能力个不等式，由于这里的物理量全为正值，不需考虑负值的情况，所以不等式易解得R212且R2的取值范围为020，
4、即0R220，所以12R220例4如图4，电源电压为12V，R1=18，滑动变阻器R2的变化范围为020，如果电流表的量程为00.6A，电压表的量程为03V，为了不使两表损坏，求滑动变阻R2的取值范围 图4分析如果学生用一般方法解，求出R2的两个值，但一个为最大值，一个为最小值，学生更不容易弄清，如用不等式解，可简洁容易所以R26，且0R220，所以2R26图5在数学中，有个重要命题：已知a0，b0，如果x =a+b为定值，那么，当a=b时，y=ab的值最大 例6一粗细均匀的电阻丝，当滑动触头从P到A端向B端移动时，电流表的示数如何变化？(P接近AB两点)图6(A)逐渐变大(B)逐渐变小(C)先变大后变小(D)先变小后变大例7证明并联电路的总电阻小于组成并联电路的任一电阻 由此推导得故R总R1，同理R总R2此题运用了不等式的性质，较快、较有条理的得到证明可见，让初中学生利用已学到的数学知识，解决物理问题，即能提高学生学习物理的兴趣，又培养了学生运用数学知识解决物理问题的能力和技巧，是培养学生智力因素的有效方法之一安徽岳西县城关中学李庆社（246600）联系电话：0556217380213955622882lqs_QQ：5301580056
