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1、很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。信号与系统、数字信号处理中很多复杂的公式其本质都是很简单的，我们可以通过图、动画等方式更好、更透彻地理解这些公式和原理，而不是仅仅局限于会套用这些公式（我大学毕业时就是这个水平，相信很多人和我一样）。这个帖子面向的主要是非通信专业和通信专业在大学没真正学明白的人（我就是这样的人，不是我不想学明白，大学里老师讲的太抽象了，很难理解），大部分人对“希尔伯特空间”没有什么概念，所以虽然你能用上述理论将傅立
2、叶级数讲得很简单，但大部分人无法理解和接受。，“深入浅出通信原理”就是希望用尽可能少的公式推导和大量的图片，让大家真正理解通信原理。虽然这样有时候会显得啰嗦，但对大部分读者来讲是只有好处没有坏处的。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。复傅立叶系数.JPG (35.04 KB)2010-4-11 21:06连载1：从多项式乘法讲起连载2：卷积的表达式连载3：利用matlab计算卷积连载4：将信号表示成多项式的形式连载5：著名的欧拉公式连载6：利用卷积计算两个信号的乘积连载7：信号的傅立叶级数展开连载8：时域信号相乘
3、相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号连载10：傅立叶级数展开的定义连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？连载12：复傅立叶系数连载13：实信号频谱的共轭对称性连载14：复指数信号的物理意义旋转向量连载15：余弦信号的三维频谱图连载16：正弦信号的三维频谱图连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18：周期信号的三维频谱图连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号连载21：利用李萨育图形认识复信号连载22：实信号和复信号的波形对比连载23：利用欧拉公式理解虚数连载24：IQ信号是不是复信号？连载25：IQ解调原理连载26：用复数运算实现正交解调连载27：为什
4、么要对信号进行调制？连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？连载29：三角函数的正交性连载30：OFDM正交频分复用连载31：OFDM解调连载32：CDMA中的正交码连载33：CDMA的最基本原理连载34：什么是PSK调制？连载35：如何用IQ调制实现QPSK调制？连载36：QPSK调制信号的时域波形连载37：QPSK调制的星座图连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗？连载39：如何使用IQ调制实现8PSK？连载1：从多项式乘法说起多项式乘法相信我们每个人都会做：通信原理1.1.JPG (19.36 KB)2010-4-9 22:54再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需
5、要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？下面的计算方法就可以做到：通信原理1.2.JPG (10.79 KB)2010-4-9 22:54这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列。平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。连载2：卷积的表达式1.JPG (13.29 KB)2010-4-10 00:08利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(
6、1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0n1和b(n)，n=0n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)
7、+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：2.JPG (4.07 KB)2010-4-10 00:08上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。连载3：利用matlab计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用Matlab很容易计算。以上面的a(n) = 1 1，b(n) = 1 2 5的卷积计算为例： a = 1 1; b = 1 2 5; c = conv(a,b); cc =1 3 7 5后面很多地方的讲解都会用到ma
8、tlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用matlab画一下高中学过的杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1其中每一横行都表示(a+b)n（此处n=1，2，3，4，5，6，）展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 x=1 1
9、;y=1 1; yy =1 1 y=conv(x,y)y =1 2 1 y=conv(x,y)y =1 3 3 1 y=conv(x,y)y =1 4 6 4 1 y=conv(x,y)y =1 5 10 10 5 1 y=conv(x,y)y =1 6 15 20 15 6 1连载4：将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：1.JPG (31.39 KB)2010-4-11 16:35存不存在满足这个条件的x呢？前人早就给出了答案，那就是：2.JPG (22.79 KB)2010-4-11 16:35附：前面推导过程中用到的几个三角公式：连载5
10、：著名的欧拉公式1.JPG (7.71 KB)2010-4-12 19:45这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：连载6：利用卷积计算两个信号的乘积下面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：1.JPG (25.94 KB)2010-4-13 20:55会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。连载7：信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实
11、际就是傅里叶系数：1.JPG (10.79 KB)2010-4-14 19:07以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。2.JPG (14.55 KB)2010-4-14 19:07前面我们已经知道： 3，17，28，12 1, 5, 6 * 3, 2 因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。连载8：时域信号相乘相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号前面为了利用卷积，我们将信号表示成了多项式的形式，用多个复指数信号合成我们所需的信号。为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号，我们先来看一下用多个余弦信号合成方波信号的过程。直流分量叠加一个cos(x)余弦分量：y=0.5+0
12、.637.*cos(x);1.JPG (22.59 KB)2010-4-16 19:43再叠加一个cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);2.JPG (23.06 KB)2010-4-16 19:43再叠加一个cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);3.JPG (23.18 KB)2010-4-16 19:43连载10：傅立叶级数展开的定义连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信
13、号展开成复指数信号之和呢？1.JPG (15.81 KB)2010-4-18 21:04将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。2.JPG (26.79 KB)2010-4-18 21:04其中：连载12：复傅立叶系数1.JPG (24.8 KB)2010-4-19 22:482.JPG (7.65 KB)2010-5-3 12:033.JPG (17.6 KB)2010-4-19 22:48连载13：实信号频谱的共轭对称性1.JPG (26.28 KB)2010-4-20 23:29连载13：实信号频
14、谱的共轭对称性1.JPG (26.28 KB)2010-4-20 23:29连载15：余弦信号的三维频谱图1.JPG (18.71 KB)2010-4-22 22:402.JPG (27.16 KB)2010-4-22 22:403.JPG (36.26 KB)2010-4-23 22:40连载16：正弦信号的三维频谱图1.JPG (23.45 KB)2010-4-23 22:41连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画附件动画演示的是：两个旋转方向相反的向量合成余弦信号。这个动画是利用MATLAB制作并转成.avi文件的。方法没掌握好，动画的生成（转存为avi文件）花了不少于半小时的时间。请matlab高手指点一
