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1、微积分复习及解题技巧第一章函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：综合练习第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表不）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围（集合）主要根据：分式函数：分母？ 0偶次根式函数：被开方式A 0对数函数式：真数式 0反正（余）弦函数式：E变量 1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：综合练习第二大题之1补充：求y=j言的定义域。（答案：-2x；）三、判断函数的奇偶性：典型例题：综合练习第一大题之3、4求极限主要根据:1、常见的极限:1lim 不=0(
2、 0)X j二二 X2、利用连续函数：第二章极限与连续sin x /lxm 丁 =1.xlxm 1 x 二elim f(x) = f 的) x X0初等函数在其定义域上都连续。例:1lim)x=13、求极限.f(x) 1顾士的思路：lim数)xjotlxm0g(x) =C2(C2 #0常数)可考虑以下9种可能:0型不定式(用罗彼塔法则)0C2=09=00 C1 = oo0_ C1=0CO& =0C2二型不定oO式(用罗彼塔法则)特别注意：对于f (x)、g (x)都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律” 以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则!典型例题：综合练习第二大题之3、4
3、;第三大题之1、3、5、7、8. 2 /补充b= 11sin (x -1)11.右叫 x2 +ax+b x-1补充补充3:.5 71 d 11=2lnm 1一 2nz =2(2n -1)(2n 1)1 d 111rlim 2V 3 3一52n -112n 1补充4:limx1In xx -1limlx . 11_x-111(此题用了 “罗彼塔法则”)第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题:典型例题：综合练习第一大题之12二、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材 P1232、求导的四则运算法则：教材 P11 1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据
4、）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分：dy=y/ dx即可典型例题：综合练习第四大题之1、2、7、9Ix 2arctgx . 1 x21 x2补充：设 y= Xx +1 +（arctgx）2,求 dy.解：y，=1 2x+2arctgx ,一12,1x21 x.dy= y dx 二x 2arctgx、2-)dxx21 x第四章 中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题： 综合练习第一大题之16、 19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题： 综合练习第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题
5、： 综合练习第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2第五章不定积分第六章定积分I理论内容复习：1、原函数：F，(x) = f (x)则称F(X)为f(X)的一个原函数。2、不定积分：概念：f(X)的所有的原函数称f(X)的不定积分。f(x)dx= F(x) C注意以下几个基本事实：f (x)dx = f (x)f (x)dx = f (x) Cd f (x)dx = f (x)dxdf (x)= f (x) C性质：fa f(x)dx = a J f (x)dx(注意a # 0)! f(x)二 g(x) dx = f (x)dx 二 g(x)dx基本的积分公式：教材P2063、定积分：定义几
6、何意义性质：教材 P234 235性质1 3求定积分方法：牛顿一莱布尼兹公式II习题复习：一、关于积分的概念题： 典型例题：综合练习第一大题之22、24、25、第二大题之11、14二、求不定积分或定积分：可供选用的方法有一一直接积分法：直接使用积分基本公式换元积分法：包括第一类换元法(凑微分法)、第二类换元法分部积分法典型例题：综合练习第五大题之2、3、5、6关于“换元积分法”的补充题一：dx 111_dd(2xd(2x + 1) = ln2x + 1 + C2x + 1 2 2x + 12关于“换元积分法”的补充题二：xdx、.x-3解：设 x3=t2,即解一3 二t,则 dx=2tdt.-
7、 2 xdx _ (t 3) 2t1 .21=dt = 21 6t C、x-3t2 12 2= -t3 6t C = -( x -3)3 6 x -3 C3 3关于“换元积分法”的补充题三：8 dx0 1 3 x解：设 x=t3,即 Vx = t，则 dx=3t2dt.当 x=0 时，t=0;当 x=8 时，t=2.所以8 dx 23t 2dtf = !01+W 0 1+t23f |3(t-1) + 01 + t一12；dt = 3|-(t-1)2+ ln1 + t|=3ln3（此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限”x换成变量t后，其上、下限也从0、8变为0、2）关于“分部积分法”
8、的补充题一：xexdx = xdex = xex - exdx = （x - 1）ex C关于“分部积分法”的补充题二:arctgxdx = xarctgx - x1,1 ,2 dx = arctgx - 一 ln1 x21 + x2关于“分部积分法”的补充题三:exln xdx1=1 /ln xdx2 =1 x2 In x 2 12x2dIn xx2 In x-xdx11e1,212e - -x21J1212 11 2(e e ) (e 1)2224（此题为定积分的分部积分法）三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）：典型例题：综合练习第六大题之4注意：此题若加多一条直线 y=3x,即求
9、三线所围平面图形的面积,则解法为一一（草图略）132132S= o （3x -x）dx， （3x - x ）dx= Q2xdx，！（3x -x ）dx=2_13 =31x22（平方单位）1 - x-X3 J一1 一9- 27mi2 逐 3JJ使用指南本 复习参考资料 应当与人手一册的综合练习题 配套使用并服从于 综合练习题 。另外，请注意如下几点：本复习参考资料 中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对今年9 月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。 综合练习题是我们复习重点中的重点 ，请对照答案将所有 题目 完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度） 。 请将上述做好的 综合练习题 随身携带，经常复习、记忆，为应试作好准备； 考试时请 注意审题 ，碰到实在不会做的大题，如果你发现只是 综合练习题 上的题目改变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来，也能获得该题一部分的分数。对于填空、选择这样的小题，尽你所能去做，不要留下空白！
