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1、广东省深圳市高级中学20102011学年度高三第一学期第三次测试数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）1若集合=（ ）A BCD2设a，b为实数，若复数（i为虚数单位），则（ ）ABCD3下列说法中，不正确的是（ ）A是的必要不充分条件；B命题C命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数；D命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则为真命题。4若=（ ）ABCD5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千
2、克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱6已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD的大小与a有关7若函数，则关于x的方程的解的个数是（ ）A4B3C2D18在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量若 ，且C点所有可能的
3、位置区域用阴影表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。其中第913题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中一题，做两个的，按得分最低的一道记分。每小题5分，满分30分） （一）必做题9已知a是实常数，且展开式中常数项等于-20，则展开式中各项系数的和等于 。10设某几何体三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为 m3。11将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种 （用数字作答）12某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h）；随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠
4、时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 。13定义运算，则实数m的取值范围是 。（二）选做题（只能做其中的一题，做两个的，按得分最低的一道记分）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 。15（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若的值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 设函数处取最小值。 （I）求的值； （II）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。17（本小题满分12分）对
5、某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图。 （I）根据图中数据，制作22列联表； （II）若要从更喜欢体育的学生中随机选3人，组成体育爱好者交流小组，去外校参观学习，求小组中含女生人数的分布列和期望。18（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、F分别是AB、AC、BC边上的点，满足（如图1），将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFE成直二面角，连结A1B、A1B1（如图2） （I）求证： （II）求直线A1E与平面A1BP； （III）求二面角BA1PF的余弦值。19（本小题满分14分）已知函数 （I）若处取得极值，求a的值； （II）求的单调区间； （III）若的最小值为1，求a的取值范围。20（本小题满分14分） 已知双曲线C的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P（4，0）作斜率为，使得和G交于A，B两点，和y轴相交于C，并且点P在线段AB上，又满足 （I）求双曲线G的渐近线的方程； （II）求双曲线G的方程； （III）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。21（本题满分14分） 已知函数满足： 对任意都有；对任意 （I）试证明：上的单调增函数； （II）求； （III）令参考答案
