统计学知识点[完整]

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1、基本统计方法第一章 概论1总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）： 从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表 示，是固定的常数；统计量（Statistic）:反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差 等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75P 25）、

2、标准差（或方差）、变异系数（CV）75253. 正态分布特征：X轴上方关于X=对称的钟形曲线；幺 时，f（X丿取得最大值； 有两个参数，位置参数和形态参数；曲线下面积为1,区间 土 的面积为68.27%, 区间 1.96 的面积为95.00%,区间 2.58 的面积为99.00%。4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X 土u S ；百分位数法：P P7八a/22-5 97.5第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数 的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。2. 均数的标准误（St

3、andard error of Mean, SEM）:样本均数的标准差，计算公式：g/ 4n。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。X3降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量n；通过设计减少S。4. t 分布特征： 单峰分布，以0为中心，左右对称； 形态取决于自由度， 越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高； 当 逼近8, s_逼近G , t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。XX5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X土t S_或X 土uS_。95%CI含义：从固定样本含量

4、的已a /2,v Xa /2,v X知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间 包含了总体参数。6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 反证法：从问题的对立面（H。）出发间接判断要解决的问题（H丿是否成立。 小概率事件：在H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准下P值大小，判断是否为小概率事件（通常PW 视为小概率事件， 通常取），是则拒绝H0,接受H；否则尚不能拒绝。7. 假设检验一般步骤：建立假设（反证法，H0和H1），确定检验水准（）；计算统计 量：u, t, F；确定概率值P,做出推断结论。8. t 检验需满足的条件：比较

5、的两个样本相互独立、均服从正态分布。9. P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于（或/和等于及小于）现有样本 获得的检验统计量（如 t、u 等）值的概率。10I型错误（Type I error）:拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误称为丨型 错误，丨型错误的大小为检验水准。II型错误（Type II error）:接受了实际上不成立 的H0,这类“存伪”的错误称为II型错误，II型错误的大小用 表示，1-表示检验效能。越小，越大，增大样本量可以同时降低 和。11.置信区间和假设检验的区别和联系：可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单 样本均数是否来自已知的总体；置信区

6、间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别 有无实际意义。假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如P值和检验效能等。第四章 方差分析1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型,把所有测量值的总变异按照处理因素 和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分,同时把对自由度相应进行分解, 再进行比较,评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本,均来自正态分布的总体,各样本 的总体方差相等（具有方差齐性）。3. 方差分析表：变异来源SSVMSFP组间变异ag-1a/(g-1)MS /MS组间组内组内变异bN-gb/(N-g)总变异

7、a+bN-14. g=2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，t。5.多个样本均数间的多重比较：LSD-t检验，即最小显著差异t检验，适用于一对或几 对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一 个对照组均数差别的多重比较；SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章 计数资料的统计描述1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对 比（如性别比等）2. 应用相对数的注意事项：结构相对数不能代替强度相对数；计算相对数应有足够的 数量；正确计算合计率；注意资料的可比性；对比不同时期资料

8、应注意客观条件是否 相同；样本率（或构成比）的抽样误差。3. 标准化率（Standardization rate）:采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异， 使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。4. 标准化率的注意事项：只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；选择的 标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；标准化率 已经不再反映当地的实际水平；样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准 化率，当样本量较小时，需做假设检验。第六章 几种离散型变量的分布及应用1. 二项分布XB（n,）的适用条件：每次试验只发生两种对立的

9、可能结果之一；每次 试验产生某结果的概率 固定不变；重复试验是相互独立的。2. 二项分布的性质：阳性次数X的总体均数（卩二n兀）、标准差（on兀（1_兀）；样本率p的均数（卩二兀）、标准差（s =Jp（1 - p），即率的标准误）。二项分布的 PPN n正态近似条件：np和n（1-p）均大于5。3. 泊松分布XP（）的性质：总体均数 和总体方差2相等；当n很大， 很小，且np=为常数时，二项分布近似泊松分布； M20时，泊松分布近似正态分布；泊松分布具备可加性。第七章2检验1. 2检验的基本思想：根据2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在 成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小

10、概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。2. RxC列联表中的各格子T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产 生偏差。处理方法有三种：增加样本量，使理论频数增大；根据专业知识，删除或合并 行列；采用Fisher确切概率法分析。3. 有序分组资料表线性趋势检验： 双向无序的RXC列联表：多个样本率的比较采用RxC列联表的2检验；两个分类变量 的关联性分析则采用RxC列联表的 2检验和Pearson列联系数进行分析。 单向有序的RXC列联表：行有序而列无序：RxC列联表的 2检验；行无序而列有序， 采用 Wilcoxon 秩和检验。 双向

11、有序属性相同的RXC列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa检验）。 双向有序属性不同的RXC列联表：样本率的比较采用Wilcoxon秩和检验；相关性分析 采用Spearman相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或CMH 2 检验等。第八章 非参数检验1. 秩和检验的适用范围：总体分布偏态的计量资料；数据两端有不确定值；等级资 料；各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没 有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满 足参数检验条件才使用非参数检

12、验。3. 不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的 t 检验；非正态， Wilcoxon 符号秩检验。(2) 两样本均数比较：独立正态：两独立样本t检验；独立非正态：两独立样本的 Wilcoxon秩和检验；配对设计差值正态，配对t检验；配对设计差值非正态，Wilcoxon 符号秩检验。(3) 多样本均数比较：独立正态(方差齐)，方差分析；独立非正态Kruskal-Wails H 检验；非独立正态，重复测量资料的方差分析；非独立非正态，Friedman M检验第九章 双变量回归和相关1. 直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互

13、独立、因变量 Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：Y二a + bX，a 为截距，b为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原则(Least Squares Method, 使残差平方和最小)进行估计。2. 决定系数(coefficient of determi nation):回归平方和与总平方和的比值，R2=SS /SS回。R2取值01之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型 总能够解释的百分比。3. 秩相关的应用适用范围：(1)不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析；(2) 总体分布型未知；(3)等级资料的相关分析。4.

14、相关与回归的区别与联系区别(1) 区别： 资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双 变量正态分布。 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值(依存关系)；相关分析只反映两个变 量间的相互关系。 回归系数b与原度量单位有关，而相关系数厂无关。b的绝对值越大，回归直线越陡， 即X变化1个单位时Y的平均变化越大；厂的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变 量的关系越密切，相关度越高。(2) 联系： 厂与b值可相互换算，r = b . l ；V XX YY 厂与b正负号一致； 厂与b的假设检验等价：对于同一资料t二t，检验完全等价；br 回归可解释相关。相关

15、系数的平方厂2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比 (SS /SS )。回总5. 应用直线回归时的注意事项(1) 作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象 间的内在联系有所认识。(2) 在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作 直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数(a、 b)的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。(3) 建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。(4) 直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的 手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。第十章 统计表和统计图1. 统计表的基本要求(1) 标题：概括表的主要内容(时间、地点、研究内容等)，放在表的上方。表编号与标 题间间隔一个汉字距离；如整个表指标统一，还应将指标的单位标在标题后面。(2) 标目：分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或