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1、渗透数学思想 文化润泽心灵小学数学教材中蕴含了丰富的数学思想方法,但都没有明确的写在教材上。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。因此教师只有掌握好数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学、灵活地设计教学才能使学生的思维品质得以提高。课标（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 一、什么是小学数学思想 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接
2、支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类、转化、集合、统计思想和方法，在本质上都是相通的。 二、小学数学思想方法有哪些？(一)、对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
3、对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器图形将元素与元素、实物与实物 、式与式、量与量联系起来，渗透对应思想。 1、在数数中渗透对应思想 10以内数的认识的教学，就是利用了等价集合一一对应思想。教学中采用直观形象的方式，借助于图形，由数数过渡到认识自然数。渗透了数与物之间的对应关系。 比大小：同样多的部分“一一对应”；2、在计算教学中渗透对应思想 教材中计算教学对应思想是通过方框图（或韦恩图），结合具体运算进行渗透的。例如： 有时，数与数的对应关系，还通过列表的方式加以体现。例如： 这样做，既渗透了数与算式，算式与算
4、式之间的对应关系，又改变了过去教材中计算题的题型单调的不足之处。 3、在序数（数的顺序）教学以及分数教学中渗透对应思想 这里渗透了整数、小数集合中的数与数轴上的点是一一对应。4、在认识图形中渗透对应思想 在一年级“认识图形”中，教材中的“做一做”要求学生把形状是长方体、正方体、圆柱和球的物体用线分别与长方体、正方体、圆柱和球的立体图形连起来。这里是要求学生把实物和它所对应的几何图形用线连起来。 5、在应用题教学中渗透对应思想 例如，学校养了12只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多几只？ 对于低年级学生来说，刚接触应用题，为了使学生明白谁多谁少的含义，可以画出实物图。比如，用黑圈表示黑兔，白圈表示白兔
5、，则可进行形象、直观的对比。 使一只黑兔对着一只白兔，一一对应的部分是同样多的部分，学生会发现，有5只白兔没有黑兔与它们对应，由此启发学生理解白兔比黑兔多的含义。 对于分数应用题，抓准分率与实际的量的对应关系是解答的关键。通过分析线段图，明确谁是单位“1”，谁是对应分率，它可以帮助学生在复杂的条件和问题中，理清思路，找到解题线索，有利于发展学生的逻辑思维能力。例如：小青看一本书，第一天看的页数比总页数的18多16页，第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页，这本书共有多少页？ 审题，画线段图，理解题意，进行分析： 显然，分率（11816）对应的页数为（88+162）。所以，这本书的总页
6、数是（88+162）（11816）=144（页） （二）、假设思想假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。案例1：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？分析：假设10本书都是买8元一本的，那么才花了80元，比实际少花20元。两种书的单价相差5元，20里有几个5，就得出13元的有几本。20（138）4，所以8元的买了6本，13元的买了4本。案例2：水池和菜地组成了一个正方形，水池和林地组成了一个长方形，重叠的部分是水池
7、。水池的面积占长方形1/ ，占正方形的/ 。林地的面积比菜地多200平方米，水池的占地面积是多少？分析：因为水池的面积既与长方形有比例关系，也与正方形有比例关系，所以可设水池的面积为1，那么林地的面积为1=5，菜地的面积为1=3，那么林地比菜地多（53）个单位面积，1个单位面积是200(53)=100（平方米）。所以水池的占地面积为100平方米。（三）、符号化思想数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学
8、有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。符号化思想在数学中主要包括两个方面的内容：一是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。 第二主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数与代数的内容之一给出了诠释。小学阶段如何理解这一重要思想：1.在小学引入了一些数学符号。在我们生活中, 有很多大家公认的统一标志, 比如, 某场地有标志“ P”表示可以停
9、车; 某路边标志牌上画有轮椅, 表示残疾人的行道: 铁路、公路、航空都有它们各自的标志, 地图上也有各种标识, 这些都是生活中的符号, 从某种意义上说, 我们生活在一个被“符号化”的世界。 小学教材中大致出现如下几类符号:( 1) 个体符号: 表示数的符号, 如 1、2、3、4, 0; a、b、c, 、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。( 2) 数的运算符号: +, , ,。( 3) 关系符号: =, , , , 等。( 4) 结合符号:( ) 等以及表示角度的计量单位符号等。当然这些符号的引入也不是说是杂乱无章、漫无目的的, 它是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、一定的逻辑, 有计
10、划、有步骤的引入的。例如, 初入学儿童在学习 15 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们, 而是通过实物、画片, 在具体情境中数“出 1”头象“, 2”头犀牛“, 3”只长颈鹿、“4”朵云, 然后呈现数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义, 而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的, 它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义, 为学生以后学习数学奠定了基础。2.变元思想。小学数学教科书在不同阶段, 对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透, 以便让学生逐步了解变元思想。例如:在一年级有7+（）在+=内填上适当的数等等这
11、样的题。虽然这样的题目只要求学生在“ 空格”中填一个数, 但教师应明白, 若将符号、（ ）换成 x, 则上述题目就是一元一次方程。这就是变元思想。可以说变元思想是列方程解应用题的基础。对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。3.用符号代表数的思想。从第二学段开始接触用字母表示数, 是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数, 是实现认识上的一个飞跃。 用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系, 而用字母表示, 既简单明了, 又能概括出数量关系的一般规律, 在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如, 四年级下册第三部分运算定律与简便运算, 教材陈
12、述加法、乘法的运算定律时, 除运用日常语言外,还用了数学符号语言, 即字母等式a+b=b+a显然,它比用具体的数表示更加概括、明确, 比用日常语言表示更加简明、易记。4.列方程解应用题的思想。用方程来解应用题, 解法本身蕴含着符号化思想, 它主要体现在如下几个方面:( 1) 代数假设, 用字母代替未知数, 与已知数平等地参与运算;( 2) 代数翻译, 把题中的自然语言表述的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程。( 3) 解代数方程。把字母看成已知数, 并进行四则运算, 进而达到求解的目的。综观小学数学教材, 在符号化思想的渗透上, 从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母
13、符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题思想, 一步一步,有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,。（四）、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。在教学中如何对类比思想加以渗透？、 在教学概念时渗透类比思想对不同的数学概念运用类比进行比较分析，通过异同的比较能使学生加深对概念内涵的理解。学生刚开始接触比的基本性质时，感觉困难，但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。根据这点利用类比迁移来讲：对照分数的基本性质，看比又有什么样的基本性质呢？复习分数的基本性质，引导学生总结比的基本性质，会发现学生很自然
14、的说出比的基本性质，既“比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。”学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解，同时也有效的提高了解题能力。、 在教学图形时渗透类比思想如在教学圆柱的体积时，我们已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积高来计算，凡是柱体都可用底面积高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积高来计算圆柱的体积。接下来的环节可以引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，从而理解圆柱体积的计算方法。学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也提高了解题能力。3、在教学实际应用题时渗透类比思想例如：在教学“一件工程，甲队单独做20小时完
15、成，乙队单独做30小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？”这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”，甲队的工作效率可以看作1/20，乙队的工作效率可以看作1/30，根据工作总量工作效率和=工作时间，这题的解法是：1（1/20+1/30）。在教学工程问题后，可以出示下面的变式题让学生尝试解答：从A地到B地，甲要行10小时，乙要行15小时，现两人同时从A、B两地相向而行，多少小时可以相遇？刘老师带一部分钱去新华书店买上、下两集的书，所带的钱如果只买上集，正好能买20本，如果只买下集，正好能买30本。刘老师的钱最多可买这种书多少套？一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条。这批布可以做多少套衣服？（五）、转化思想 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。转化思想是把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决
