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1、 中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义学员姓名： 学员年级：九年级 辅导科目：数学 学科教师：陈军 课时数：3课 题因动点产生的直角三角形问题教学目标1.理解直角三角形的性质；2.能用直角三角形的性质解决相关问题；3.培养学生分类讨论的思想，并体验动态思维过程；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。授课日期及时段 2013年 月 日 教学内容一直角三角形性质回顾：二动点产生的直角三角形题型分类总结：例1：将二次函数(如图1)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与轴交于点A。（） （1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标； （2）设平移后的二次函数的对称轴与函数
2、的交点为点B，能否在函数 的图象上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由。练习1：如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形。（）（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式。例2：在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（）（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。例3：如图，已知中，
3、是上的动点，且不与重合，于，交于。则能为直角三角形吗？若可以，求出的长，若不能请说明理由。（） 例4：已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且.（1）求这个抛物线的函数解析式；（2）求点到直线的距离；（3）将沿直线翻折，使点与点重合，连结，点是的中点，在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由。（）例5：已知为线段上的动点，点在射线上，且满足。当，且点在线段的延长线上时（如图所示）。证明：为直角三角形。（）动点产生的直角三角形问题的解题方法和策略： 1.寻找题目中的已知量； 2.观察能否利用“特殊点”、“交点”求解； 3.
4、如不能，则利用勾股定理解答； 4.注意：分类讨论，部分题目利用好锐角三角比。1.已知点P是函数（）图像上一点，PAx轴于点A，交函数（）图像于点M, PBy轴于点B，交函数（）图像于点N.（点M、N不重合） （1）证明：MNAB；（如图）（4分） （2）试问：OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.（6分）（）2:已知，如图，在梯形中，,，,点在边上，且, 联接，点是边上的一个动点（不与重合），过点作，交于，设 。（1）求值；（2分）（2）求关于的函数关系式；并写出函数的定义域；（5分）（3）连结,试探索能为直角三角形吗，若可以，求出的长，若不能请说明理由。 附
5、加练习：1：如图，直角梯形中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点以每秒1个单位长的速度，从点沿线段向点运动；同时点以相同的速度，从点沿折线向点运动当点到达点时，两点同时停止运动过点作直线，与折线的交点为；点运动的时间为（秒）。点在线段上运动时，是否可以使得以、为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求出的值；若不可以，请说明理由。 （）QABCDlMP例1题图ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）2：在中，点、分别在边、上（点不与点、点重合），且保持。（1）若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当 为直角三角形时，求点、之间的距离。3：已知ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上。（满分10分，3分+7分）（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由。 （） 教师寄语：孩子，加油！努力向上，即使是一小步，也是一个新高度！o(v)o精锐教育网站：www.1smart.org 2
