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1、 1 1高考数学一轮名校内部优题自主测验14 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1. a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题c(c) ()ac(c)a (a)a其中正确的命题是( )A BC D解析 正确错在与可能相交错在a可能在内答案 C2设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)K，f(x)K，(f(x)，f(x)K，)取函数f(x)2|x|，当K2(1)时，函数fK(x)的单调递增区间为( )A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析 f2(1)(x)2(1)f2(1)(x)，1x1.(1) f2(1)(x)的图象如上图所
2、示，因此f2(1)(x)的单调递增区间为(，1)答案 C3设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析 (特例法)取等比数列1,2,4，令n1得X1，Y3，Z7代入验算，选D.答案 D4.设0ba1，则下列不等式成立的是( )Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab1解析：取a2(1)，b3(1)验证可得答案：C5ABC的三个内角成等差数列，且(AB)(AC)(BC)0，则ABC一定是( )A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析
3、ABC中BC边的中线又是BC边的高，故ABC为等腰三角形，又A，B，C成等差数列，故B3().答案 C 二填空题。（本部分共2道填空题）1在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析 由题意得4a24b20，a，b 0,1，ab.ab，(0b1，)画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为2(1).答案 2(1) 2如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和是_11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1解析 所有数字之和Sn202222n12n1，除掉
4、1的和2n1(2n1)2n2n.答案 2n2n 三解答题。（本部分共1道解答题） 6已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：(MF1)(MF2)0；(3)求F1MF2的面积解析 (1) e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明 法一 由(1)知ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF13(m)，kMF23(m)，kMF1kMF2912(m2)3(m2)，又点(3，m)在双曲线上，m23，kMF1kMF21，MF1MF2，(MF1)(MF2)0.法二 (MF1)(32，m)，(MF2)(23，m)，(MF1)(MF2)(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，m23，(MF1)(MF2)0.(3) F1MF2中|F1F2|4，且|m|，SF1MF22(1)|F1F2|m|2(1)46.
