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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题6：不等式一、选择填空题1.（江苏2004年4分）二次函数y=ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是 .【答案】。【考点】一元二次不等式与二次函数。【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax2bxc0的解集：由表可设y=a（x2）（x3），又x=0，y=6，代入知a=1。y=（x2）（x3）由ax2bxc=（x2）（x3）0得x3或x2。不等式ax2bxc0的解集为：。2.（江苏2005年4分）函数的定义域为 【
2、答案】【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。【分析】由题意得：，则由对数函数性质得：，即，解得或。函数的定义域为：。3.（江苏2006年5分）设、是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考点】不等式恒成立的条件。【分析】运用排除法，C选项，当时不成立。故选C。4.（江苏2006年5分）不等式的解集为【答案】。【考点】数函数单调性和不等式的解法。【分析】，即。 解得。5.（江苏2008年5分）若集合，则中有个元素【答案】6。【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。【分析】先化简集合A，即解一元二次不等式，再求与Z的交集：由得
3、，解得。，共有6个元素。6.（江苏2008年5分）设为正实数，满足，则的最小值是【答案】3。【考点】基本不等式。【分析】由可推出，代入中，消去，再利用均值不等式求解即可：由得，代入得，当且仅当3 时取“”。7.（江苏2009年5分）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .学科网【答案】4。【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。【分析】得，。又，即实数的取值范围是。4。8.（江苏2010年5分）设实数，满足38，49，则的最大值是。来源【答案】27。【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。【分析】38，；又49，即。 ，即。的最大值是27。9.（江苏2011年5分）在平
4、面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是【答案】4。【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为，则。本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ长的最小，最小值为4。二、解答题1.（江苏2004年12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8
5、万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目。由题意知目标函数z=+0.5。上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域，作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大。这里M点是直线和的交点。解方程组，得=4，=6。此时（万元）。， 当=4，=6时，z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。【考点】基本不等式在最值问题中的应用。【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资
6、和万元，列出和的不等关系及目标函数z=+0.5，利用线性规划或不等式的性质求最值即可。2.（江苏2004年14分）已知函数满足下列条件：对任意的实数1，2都有 和，其中是大于0的常数.设实数，满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.【答案】证明：（I）任取 和 可知 ，从而 。假设有式知，不存在。（II）由 可知 由式，得 由和式知， 将、代入式，得 。（III）由式可知 （用式） （用式）【考点】不等式的证明。【分析】（）要证明，并且不存在，使得，由已知条件和合并，可以直接得出。再假设有，使得，根据已知判断出矛盾即得到不存在，使得。（）要证明；把不等式两边和分别用题中的已知等
7、式化为同一的函数值得形式，再证明不等式成立即可。（III）由已知和（）中的不等式逐步推导即可。3.（江苏2009年16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.学科网现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为学科.网(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=
8、；学科网(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？学科(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。学科网【答案】解：（1）由题意，得，（）。当时，。，=。（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=，由得：，令则，。同理，由得：。另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。【考点】函数的概念，基本不等式，数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。【分析】（1）由已知直接求出和关于、的表达式。把分别代入和，比较即可。 （2）由（1）的结论，求出分母最小时的值即可。（3）由（2），=时，令得和，从而得出结论。第 1 页 共 8 页
