《2019年广东省清远市高考数学一模试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省清远市高考数学一模试卷(理科)(解析版)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20佃年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 A=x| y7，集合 B=x| 2x- x2 0，贝?rA）A B 等 于（A. （0, 2）B. 1, 2）C. （0, 1）D. ?22. 复数z= .的虚部为（）A. - 1 B.- 3C. 1 D. 23. 若抛物线y2=2px （p 0） 上的点A （xo,二）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）13A. ： B. 1 C.D. 24. 已知向量一，满足|=1,|=2 .，与的夹角的余弦值为sin ,则? （2 -）等于
2、（）A.2 B.-1 C.- 6 D.-185.已知x(0, n),且 cos (2x-咒、.2)二sinx,则tan (x-)等于()A.B.-C. 3 D.- 36.如图是一个程序框图，则输出的S的值是（)A. 18 B. 20 C. 87 D. 907.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随 机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）10:2021:3031:4041:5051:60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取 3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）ABCDAB.C.D&如图是某几何体的三视图，则该几何
3、体的体积为（）A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.已知 x二三是函数 f (x) = sin (2x+) +cos (2x+) (Ov K n) 图象的一条对称轴，将函数f （X）的图象向右平移二个单位后得到TT TT函数g（X）的图象，贝y函数g（X）在-,上的最小值为（）A. 2 B. 1C.匚 D.二厶rzf-2,0x0, b0）的左、右焦点分别为a bF1 (- c, 0), F2(c, 0), P是双曲线 C右支上一点，且|PF2|=| F1F2I .若 直线PF与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为()45A.B. ： C. 2 D. 312. 已知函数 f (x)
4、 =ex (x- b) (b R).若存在 x ,:, 2，使得 f(x) +xf(x) 0,则实数b的取值范围是()RBCTOA. (-x,) B. (-, ,) C. (-, , ) D. (，+x)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 若x, y R,且满足r-勿+30则z=2x+3y的最大值等于14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+/=5上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的值是.15. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，设Tn=Si+S2+Sh,若a2?a3=2a1 ,且a4与2a7的等差中项为订，则T4=第#页（共31
5、页）TT TT16. 若a, ，迈，且a sin -a3 sin(30,贝卩下列关系式：a 3； aV B; a+B 0； a 3 : a2W 3其中正确的序号是：三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC中的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若7b=4c, B=2C(I )求 cosB;(H )若c=5,点D为边BC上一点，且BD=6,求厶ADC的面积.18. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某 市共有户籍人口 400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委 托医疗
6、机构免费为他们进行健康评估， 健康状况共分为不能自理、不 健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80岁为界限分成两 个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：(I )若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(H)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(皿)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划第4页(共31页)为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： 80岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200元； 80岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元； 不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100元
7、.试估计政府执 行此计划的年度预算.19. 如图，四棱锥P-ABCD中， PAD为正三角形，AB/ CD, AB=2CD / BAD=90, PAL CD, E 为棱 PB 的中点(I )求证：平面PABL平面CDE(n )若直线PC与平面PAD所成角为45求二面角A-DE- C的余 弦值.B2 220. 已知椭圆C：青+=1 (ab0)过点M (2, 1),且离心率a b(I )求椭圆C的方程；(n )设A( 0, - 1),直线I与椭圆C交于P, Q两点，且|AP|=|AQ| , 当厶OPQ(O为坐标原点)的面积S最大时，求直线I的方程.21. 设函数f (x) =eax+入Inx其中av
8、0, 0v R , e是自然对数的 底数(I )求证：函数f (X)有两个极值点；(H)若-e0)有零点，求实数 m的值.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 A=xy= 0，贝?rA)Q B 等 于(A. (0, 2) B. 1, 2)C. (0, 1) D. ?【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合A和B,根据补集与交集的定义写出(？rA)Q B 即可.【解答】解：集合 A=x y =x x 1 0=x x 1,集合 B=x 2x x20 =x x (x 2)v 0 =x Ov xv
9、2,则?rA= x xv 1,(?rA)A B=(x 0vxv 1= (0, 1).故选：C.22. 复数z= .的虚部为()A. 1 B. 3 C. 1 D. 2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:.(il )_2i+i) (1 -i) 26i z= i=一:_ -第#页(共31页)复数Zh：的虚部为-3.i+1故选：B.3. 若抛物线y2=2px （p 0）上的点A （xo, 了）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）1 3A. B. 1 C.二 D. 2【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的定义及题意可知3xo=
10、xj+，得出Xo求得p,可 得答案.【解答】解：由题意，3Xo=Xo+ ，- Xo=,2=2,2 ， p o, p=2,故选D.4. 已知向量 满足|=1,|=2 一，与一的夹角的余弦值为sin -.,（2 I J等于（）A. 2 B.- 1 C.- 6 D.- 18【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得-的值，可得（2 - J的值.【解答】解：T向量-,一满足| =1,|=2二，与的夹角的余弦 值为 sin .二sin ( - )二-小尸1 X 2X( = - 3,二？(2 - ；)=2 -丨=2? (- 3)-12=- 18,故选：D.5. 已知 x(0
11、, n),且 cos (2x-今)=sin2x，则 tan (x-辛)等于()A.B.- C. 3D.- 3【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值.【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx的值，进而利用两角差的正切函数公式即可 计算得解.【解答】解：t cos (2x ) =sirfx,可得：sin2x=sinx,/. 2sinxcosx二six,/ x( 0, n), sinx0,2cosx=sinx 可得 tanx=2,jl tanx-tan . 2-1-tan (x- )= ； = =：1+tanxtanrj-故选：A.6. 如图是一
12、个程序框图，则输出的 S的值是()A. 18 B. 20 C. 87 D. 90【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变 量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体后，S=2, n=2,不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5, n=3,不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=18, n=4,不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，故输出的S值为87,S=87, n=5,满足退出循环的条件；故选：C7. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）10:20 21:30 31:40 41:50 51:60第#页(共31页)个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取 3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）2732【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】基本事件总数n二“ “由题意得：使用寿命在30天以上共150个，由此求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基 本事件个数m二:工汀爲，从而能求出至少有2个元件的使用寿命 在30天以上的概率.
