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1、 第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(第二课时)学习目标理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0,其结果会相同吗?若集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,则集合A,B相等吗?二、自主探索,尝试解决问题2:用列举法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x-)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x-)
2、=0;C=xR|(x-2)(x+)(x-)=0.问题中三个集合相等吗?为什么?由此看,解方程时要注意什么?三、信息交流,揭示规律1.全集的定义问题3:已知全集U=1,2,3,A=1,写出由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.2.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作UA.符号语言:Venn图:四、运用规律,解决问题【例1】设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求UA,UB.【例2】设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,U(AB).【例3】已知全
3、集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)UA,UB;(2)(UA)(UB),U(AB),由此你发现了什么结论?(3)(UA)(UB),U(AB),由此你发现了什么结论?五、变式演练,深化提高1.已知集合A=x|3x8,求RA.2.设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,求BC,AB,SA.3.设全集U=x|x20,xN,x是质数,A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1
4、 A组第9,10题;B组第4题.参考答案一、设计问题,创设情境问题2:A=2,B=2,-,C=2,-,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.三、信息交流,揭示规律1.全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3:B=2,32.符号语言:UA=x|xU,且xA.Venn图阴影部分表示补集.四、运用规律,解决问题【例1】解:根据题意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以UA=4,5,6,7,8;UB=1,2,7,8.点评:本题主要考查补集的概念和求
5、法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=U(A)U(B).【例2】解:根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,U(AB)=x|x是直角三角形.【例3】解:在数轴上表示集合A,B,如图所示,(1)由图得UA=x|x4,UB=x|x3.(2)由图得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,U(AB)=Ux|-2x3=x|x3.得出结论U(AB)=(UA)(UB).(3)由图得(UA)U(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,U(AB)=Ux|-3x4=x|x4.得出结论U(AB)=(UA)(UB).五、变式演练,深化提高1.解:RA=x|x3或x8.2.解:BC=x|正方形,AB=x|x是邻边不相等的平行四边形,SA=x|x是梯形.3.解:U=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意借助Venn图,如图所示,A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.点评:本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,体现了数形结合思想的优越性.答案:2,4,8,93,4,7,9
