师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试

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1、师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试一、选择。1 .已知复数 =()A.。喟 B.M3 C. L D. 3【答案】A【解析】【分析】 本题首先可以对复数 匚分子分母同时乘以叫 然后根据口与以及 运算法则进行化简，即可得出结果。【详解】由复数运算法则可知：.，故选A。【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的除法 运算法则以及“与，考查计算能力，是简单题。2 .若函数2兀1” +冗1立二为偶函数，则w =()A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意以及偶函数的性质得出函数阿中满足,然后取特殊值 ,，即可得到等式 通过计算即

2、可得出结果。【详解】因为函数2兀 +叮2二为偶函数， 所以尸”叼工，/项产,所以二故选Do【点睛】本题考查了偶函数的相关性质，主要考查了偶函数的性质可以方便计算,的应用，考查了计算能力，通过取特殊值的方法 是简单题。3.参数方程为l+i Q+蛔表示的曲线是（）A. 一条直线B.两条直线 C. 一条射线D.两条射线【解析】解;因为AE?AC + CE得到关系式为y=2,=xdm町因此表示的为选项D4.函数4一的定义域是（）A.BW*C.D.【答案】C【解析】 = !_试题分析：值 ，解得2、T或屋上y 表示M区间为:献+机20,故选c.考点：函数的定义域)D.【答案】D【解析】於分析】本题首先可

3、以根据极坐标仅来确定-；、T的值，然后通过 阳w=他、m=2=i即可得出极坐标仪册1所转化的直角坐标。【详解】由极坐标攸川9以及相关性质可知：-ML, A-D因为人但 me所以极坐标仪加&所对应的直角坐标为闻器口，故选D。【点睛】本题考查极坐标的相关性质，主要考查极坐标与直角 坐标的相互转化，考查的公式有4*制二”以及加力士1,考查计算 能力，是简单题。6 .若至、苗不全为0,必须且只需（）A. & B.舌、5中至多有一个不为0C.青、明中只有一个为0 D. W、/中至少有一个不为0【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意中的“专、“不全为0”来确定题意中所包 含三种情况，然后观察四个选

4、项，看哪个选项恰好包含题意中 的三种情况，即可得出结果。【详解】、“不全为0”包含三种情况，分别是任为0,4不为 0、-不为0,专为0、堂口嘟不为0”，战、当中至少有一个 不为0,故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一 个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述 连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。7 .-次实验中，四组值分别为MN、尸、急、胸，则回归方 程为（）A.B.主工 C.D.【答案】C【解析】【分析】 本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心， 然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最 后将样本

5、中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为KN、声、益、 所以书叫卜号,如端,$唔)，回归方程必过定点册二, 将点ab二代入四个选项中可得点“b=在直线出+/=%上，故选 Co【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的 求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决 本题的关键，考查计算能力，是简单题。8.定义在侬上的偶函数匚满足：对任意的舟，向(尹小。吟一,有A. B-匚LB” 一三C. r D.【答案】A【解析】由对任意 x1, x2 g 0, +8)(x1 Wx2),茶二 0,得f(x)在0, +x)上单独递减，所以工-4+(，-4,选A.点睛：利用

6、函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首 先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化 为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化 在定义域内进行9 .直线：3x-4y-9=0与圆：曲尚为参数）的位置关系 是（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半 径的大小来判断它们的位置关系.【详解】圆的方程是他町，故圆心到直线的距离为所以直线与圆是相交的.又3也，故直线不过圆心，故选 D.【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数 的方法有：（1）加减消元法；（2）平方

7、消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法.10 .“一切金属都与电铜是金属，所以铜与电”。此推理方法是（）A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理【答案】D【解析】【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电” 符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前 提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答 案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，”一切金属都与电,铜是 金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演 绎推理，故选Do【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、 演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为

8、 三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。11 .若a是偶函数且在“t上减函数，又而明酬，则不等式 CEL班的解集为（）A. ECi或WUU B._ 或。声iC. _J_ 或 d.或Qmi【答案】C【解析】.,亨是偶函数，/I）, .O&W,AfMff J 5.它在价%上减函数，.F = 2 .伏匕或疝也，不等式AfW的解集为3%MH或的 故选C.12.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表：自住岫附表:参照附表，得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错

9、误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动 与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动 与性别无关”【答案】A【解析】试题分析：因为 C A N,因此有1%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关”.A选考点：1、分类变量；2、统计案例.二、填空题。13 .若3-4丁3石，其中罩、圈隔，日是虚数单位，则 *【答案】5【解析】解：因为 尸一 3 ,则一514 .在同一平面直角坐标系中，直线 F 变成直线的伸缩变换是.【答案】【解析】【分析】AP本题首先可以把直线 漪）第转化为“*再然后对直线 与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得

10、出结果。【详解】因为直线漪+麻即至十塞， 所以直线变成直线窈）费即将直线上变成直线 LHMT BMMT ?所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的 4倍,内树启 如油即有伸缩变换* ，故答案为，,O【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间 的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。，概括出第15 .从=m个式子为【解析】分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得将公去力以北航+期肥以娜点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归 纳的掌握水平和观察分析能力.（2）不完全归纳得到的结论，最 好要检验，发现错误及时纠正.16 .定义在手上的奇函数忖

11、冲，当/用取时，广（小八一则奇函数卜坤 的值域是.【答案】=【解析】【分析】本题首先可以通过“函数中冲是奇函数”以及“雪时，叶“2”推导 出当率但时取中的值，然后通过“奇函数忖叫的定义域为年”推导出 匹的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数归峰是奇函数且当的呻寸中）=修，所以3V4 ,当*，时,因为奇函数阴峰的定义域为“才,所以力。,故奇函数出坤的值域是解坤抑。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性 质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题 的关键，考查推理能力，是简单题。圾_1_秋、解答题.17 .已知集合(1)求则叫(2)若0-,求号的取值范围.(2产【解析

12、】【分析】(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合 鸭以及集合骂表示 出来，然后通过刖山。即可得出结果；(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合蚂表示出来，然后 根据白牛以及集合阳3母1f来确定数轴上集合，所在位置，即可 得出结果。如图，由数轴可知心心如图，由数轴以及可知百。【点睛】本题考查集合的相关性质，主要考查集合的并集的相 关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思 想，考查推理能力，是简单题。18 .求证:f3(2)在各项为正的数列 曲中，数列的前一项和期满足 鸠一 求介动；并猜想数列60的通项公式.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)本题可以先对小一，二

13、2以及4=3进行平方，然后将两者平方后 的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取=*并代入(L”中，然后计算出5，二地的值，通过观察猜想即可得出数列 60的通项公式。【详解】(1)b = i =-?因为 n =所以 = 3 = E+2n - 4-=-五4 o因为ILe(金-坪中川叫榭硝? ?所以111 所以 由值。二域可猜想数列 8的通项公式为亨。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用 与蓝之间的关系求5域的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题19 .已知函数1工2是定义域为世值上的奇函数，且刖求恬二的解析式.(2)用定义证明

14、：E在上是增函数.(3)若实数.满足求实数。的范围.养心昂十41 【答案】(1)EI(2)见证明;(3)护”.【解析】【分析】(1)首先根据函数 仁是定义域在献I上的奇函数可计算出标的 值，然后根据半)可计算出专的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设M并计算的值得出 结果；(3)可通过奇函数的相关性质将：中心.，)展开式转化为一受一千* ,然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数1是定义域在肝所上的奇函数，所以dM, ,伊，kk，因为口,所以山，他物刈。在J任取哂书，设叫，即,因为即当“时，,忖吟在叫出是增函数。,所以r占 ,解得打网产。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有 三V三，可以通过增函数 的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算 能力，是中档题20.在一段时间内，分5次测得某种商品例价格犯（万元）和需求量 ,仆）之间的一组数据为：12345价格加1.4161.822.2需求量1210753已知 （1）求出M对如的线性回归方程