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1、第九章 正弦稳态电路的分析第一节 用相量法分析R、L、C串联电路 阻抗一、R、L、C串联电路中电流与电压的大小、相位关系：电路如图9-1-1。设则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL，用相量表示：其中：z称为阻抗的模，称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。又称为阻抗角。复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L、C造成的。当电压超前电流一个角度,电路为感性；当电压滞后电流一个角度,电路为容性。当则电压、电流同相，电路发生串联谐振。由以上关系： 总电压即二、R、L、C串联电路的相量图。为了方便
2、，以感性电路（0）为例，如图9-1-2。在相量上，表明各个相量之间的相位关系非常重要，在指定电流的初相角的情况下，可按给定的初相角画出其相量，若在题目中只给定了电流的有效值，而没有给定初相角的情况下，可设电流为参考正弦量，令其初相角为0，其它相量可根据与参考正弦量的关系得到。在串联电路中，以电流I为参考正弦量较方便。如图9-1-3，9-1-4。由以上分析可以看出：三个电压的有效值之间形成直角三角形的关系电压三角形，故若将电压三角形三边分除以I，得到阻抗三角形。如图9-1-5。从电压三角形可以看出：【实例9-1】一个实际的电感线圈具有电阻R=30，L=127mh，与电容器C=40F串联后接至电压
3、 的电源上。如图例9-1。 求：复阻抗，电流的有效值、相量、瞬时值。电容和线圈上电压的瞬时值。作电压、电流相量图。【解】 相量图如9-1-6。第二节 用相量法分析R、L、C并联电路 导纳一、R、L、C并联电路中电流与电压的大小、相位关系：电路如图9-1-7。设 则电路中各元件的电流及总电流均为与电压同频率的正弦量。由KCL， 当B0时，电路为容性，B0时，此二端网络吸收功率，p1，则电感、电容会出现超出电源电压的情况。故又成为电压谐振。4、功率与能量：谐振时电路的无功功率Q=UISin=0即电源与负载之间没有无功功率的交换。QL+QC=0，表明电感中的无功功率与电容中的无功功率完全补偿。即在电
4、容和电感之间进行着电场能量和磁场能量之间不断相互转换的周期震荡过程。可以证明，在震荡过程中，能量的总合为一常量。三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性：串联谐振电路应具有两个良好的性能：（1） 选择信号的能力称作串联谐振电路的选择性。选择性的好坏与品质因数有关。（2） 不失真的传送信号的能力通过电路的通频带来衡量，而通频带的宽窄与品质因数有关。1、 阻抗的频率特性：如图9-5-1。2、电流的频率特性：如图9-5-2由此可见，电路只有在谐振频率附近的一段频率内，电流才有较大的数值，在谐振频率点出现峰值。当偏离谐振频率后，由于|X|的增加，电流就从峰值降下来（称为失谐）。表明电路逐渐增强对其它频率电流
5、的抑制能力，因此串联谐振电路具有选择接近于谐振频率信号的能力，在无线电技术中称为选择性。谐振电路选择性的好坏与品质因数有关，证明如下：可见 ,品质因数越大,选择性越好。2、 关于通频带：关于不失真的传送信号，一般规定，以电流的通用谐振曲线上可见，通频带（频带宽度）与Q成反比。在无线电技术中，要合理的选择Q，以保证选择性和通频带。3、 电压的频率特性：可以推得：第六节 并联谐振一、 应用条件：串联谐振电路一般应用于信号源内阻较小情况。如果信号源为电流源，由于内阻较大，使品质因数降低，致使选择性差，这种情况下采用并联谐振电路。二、 简单的并联谐振电路：如图9-6-1。谐振条件及主要特点：三、 工程
6、上常用的并联谐振电路：如图9-6-2。1、谐振的条件：并联电路的复数导纳：2、相量如图9-6-3。【实例9-10】图例9-10。求：（1）当A2中电流为0时，A4中电流表的读数。（2）电源送入网络的有功、无功、视在功率。（3）作出电压、电流相量图。【解】当电路中A2电流为0时，C3、L4发生并联谐振，并联部分阻抗。则整个电路发生串联谐振，电源与负载之间没有无功功率的交换。Q=0相量图如例9-10（右）。本章必做习题：9-7，9-10，9-11，9-13，9-15，9-17，9-18，9-20，9-21，9-22，9-249-31，9-32，9-35，9-37，9-38，9-39，9-40，9-41，9-42，9-43。1
