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1、高三数学试题（27）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2若为虚数单位，复数在复平面中对应的点为，则的值是A1BC1D3已知，则ABCD4已知抛物线：的准线与圆：相切，则ABCD5已知向量，满足，则与的夹角为ABCD6某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为ABCD7已知是双曲线的右焦点，点在的右支
2、上，坐标原点为，若，且，则的离心率为ABC2D8已如三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为AB2C5D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9如图所示的图象不可能是下列哪个函数的ABCD10把函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的值可能为ABCD11给出下面四个推断，其中正确的为A若，则B若，则C若，则D若，则12定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断不正确的是ABCD三
3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13命题：“，使得”的否定是_.14为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_.15偶函数满足，且当时，则_，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_.（本题第一空2分，第二空3分.）16设数列的前项和为，且满足，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角，的对边分别为，.已知.（1）求角；（2）若的面积为，且，求.18（12分）在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计1606022
5、0（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率参考公式：K2，其中n=a+b+c+d.P（K2k）0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，且交于点，是上任意一点. （1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.21（12分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程.22（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式，并证明：.（2）已知，且函数与函数的图象交于，两点，且线段的中点为，证明：.数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）
