《新教材2023版高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征1课件新人教B版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征1课件新人教B版选择性必修第二册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、42.4随机变量的数字特征(1)新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升课标解读1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列及其数字特征(均值).2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题新知初探新知初探自主学自主学习【教材要点】知识点一随机变量的数学期望的定义一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，xn，这 些 值 对 应 的 概 率 是 p1，p2，pn，则 E(X)_叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).知识点二随机变量的数学期望的
2、意义刻画了离散型随机变量的_平均取值知识点三两点分布、二项分布的数学期望知识点四随机变量的数字特征的性质如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数且a0，则YaXb也是一个随机变量；则E(Y)E(aXb)aE(X)b.名称两点分布二项分布超几何分布公式E(X)_E(X)_E(X)_pnp【基础自测】1已知离散型随机变量X的分布列为：则X的数学期望E(X)_X123P322设E(X)10，则E(3X5)_35解析：E(3X5)3E(X)5310535.434篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是_0.8解析：因为P(X1)0.8，P(X
3、0)0.2，所以E(X)10.800.20.8.课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1离散型随机变量的数学期望的概念及应用例1已知随机变量X的分布列如表：(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y2X3，求E(Y).X21012Pm状元随笔由分布列的性质求得m，再利用均值公式求E(X)，然后利用均值的性质求解E(Y).方法归纳1求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后利用均值公式求E(X).2对于aXb型的随机变量求均值的方法(1)利用均值的性质求解，即E(aXb)aE(X)b；(2)先列出aXb的分布列，再用均值公式求解101Pm答案：B题型2超几何分布的均值例22022江苏无锡高二
4、月考设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行调查，求抽得次品数的数学期望X012P方法归纳先确定分布类型，可以求出分布列后再用定义求均值，也可以直接利用超几何分布的均值公式求解1234P答案：D题型3两点分布与二项分布的数学期望例3某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望解析：(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表：则E(X)0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即YB(5，0.6)，则E(Y)np50.63.X01P0.40.6状元随笔(1)利用两点分布求解(2)利用二项分布的数学期望公式
5、求解方法归纳1常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率，则(1)两点分布E(X)p；(2)二项分布E(X)np.熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度2两点分布与二项分布辨析(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生(2)不同点：随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0，1，二项分布中随机变量的取值x0，1，2，n.试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验跟踪训练3(1)某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D
6、400答案：B解析：由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即XB(1 000，0.1)，所以不发芽种子的数学期望为1 0000.1100.所以补种的种子数的数学期望为2100200.X01Pm2m答案：D题型4期望的实际应用(数学建模、数据分析、数学运算)例4某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元额外聘请工人的成本为a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万
7、元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元状元随笔1.条件：(1)药材需在两天内采摘完毕且基地员工一天只完成一处采摘；(2)给出了基地收益与天气的关系表格；(3)给出外聘工人的收益情况2结论：(1)求基地收益X的分布列及基地预期收益；(2)该基地是否外聘工人作出决策3思路：(1)列出基地收益X的取值及求出相应概率，按求随机变量均值的步骤求解；(2)求出外聘工人时的预期收益，与不外聘工人的预期收益比较，通过讨论外聘工人的成本解决问题方法归纳均值实际应用问题的解题策略首先应把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的数学期望，并根据期望的大小作出判断跟踪训练4甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X稳定在7，8，9，10环将他们的比赛成绩画成频率分布直方图如图甲和图乙所示(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙8)，以及甲击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大).教材反思
