《新教材2023版高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质课件新人教A版选择性必修第二册（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时等比数列的性质新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透【课标解读】1.通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题.2理解等比数列的常用性质3掌握等比数列的判断及证明方法新知初探新知初探课前前预习【教 材 要 点】要点一实际应用题常见的数列模型1储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和ya(1r)n.2总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值yN(1p)n.批注与指数函数模型相同，解题时常用到对数运算【夯 实 双 基】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)在等比数列an中，若amanapaq，则mnpq.()(2)若数列
2、an，bn都是等比数列，则数列anbn也一定是等比数列()(3)若数列an是等比数列，则an也是等比数列()(4)若an为等比数列，则数列ln an是等差数列()2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案：D解析：当下标成等差数列时，对应的项成等比数列故选D.答案：B解析：第一天一共有5只蜜蜂，第二天一共有5552只蜜蜂，按照这个规律每天的蜜蜂数构成以为5首项，公比为5的等比数列，则第n天的蜜蜂数an55n15n，第20天蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂数520，故选B.4在等
3、比数列an中，若a2a89，则a3a7_9解析：2837，a3a7a2a89.题型探究型探究课堂解透堂解透答案：A(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值解析：由等比数列的性质知a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)log39510.【方法总结】利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量巩固训练
4、1(1)2022河北邢台高二期末在等比数列an中，a2a193a8，则必有()Aa133 Ba139Ca123 Da129答案：A解析：an是等比数列，所以a2a19a8a13，而a2a193a8，故a8a133a8，所以a133，故选A.(2)2022山东泰安高二期末在各项均为正数的等比数列an中，若a1a79，则(a2a6)2a4()A6 B12C56 D78答案：D题型2等比数列的实际应用例2某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值(1)用一个式子表示n(nN*)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解析：(1)从第一
5、年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an，由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，.由等比数列的定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q110%0.9，ana1qn113.50.9n1.n年后车的价值为an1(13.50.9n)万元(2)由(1)得a5a1q413.50.948.9(万元)，用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元【方法总结】一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解巩固训练2中国人民银行2015年10月24日公布的“人民币现行利率表”显示，金融机构
6、人民币贷款一至五年(含五年)的基准利率为4.75%.若某人年初时从某银行货款了100 000元，贷款期为5年，贷款利率就是基准利率，银行每年年底结算一次利息求到第5年年底时，该人欠银行的钱数(精确到0.01)(参考数据：1.047 551.261 159 9)解析：由题意，由于银行的贷款利率为复利，故第1年底，该人欠银行：100 000(14.75%)，第2年底，该人欠银行：100 000(14.75%)2，第5年底，该人欠银行：100 000(14.75%)5126 115.99元，故到第5年年底时，该人欠银行的钱数约为126 115.99元题型3等比数列的判断与证明例3 2022江苏南京二十九中高二期末设数列an的前n项和为Sn2an2n.(1)设cnan12an，求证：数列cn是等比数列；(2)求an.【方法总结】判断数列是等比数列的3种常用方法巩固训练3已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式
