《2016年四川省成都市双流中学高三12月月考数学（理）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年四川省成都市双流中学高三12月月考数学（理）试题（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届四川省成都市双流中学高三12月月考数学（理）试题（word版）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第1页至第2页，第卷第3页至第5页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。3考试结束后，只将答题卡交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B独立，那么： 其中R表示球的半径 球的体积公式次独立重复试验中事件发生次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出
2、的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） A B C D2“且”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图，为一个半圆柱和一个半圆锥拼接而成的组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A B C D4已知，则（ ） A B C D5已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6设，则下列关系中正确的是（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A4 B8 C12 D168已知、为正六边形的两条对角线
3、，点分别在线段、上，且使得，如果三点共线，则的值为（ ）A B C D9已知是双曲线的左右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点（点均在第一象限），当直线与直线平行时，双曲线的离心率取值为，则所在区间为（ ）A B C D10已知，则的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若复数满足（为虚数单位），则复数 12展开式的第项系数的值为 13若函数（且）的图象经过不等式组所表示的平面区域，则的取值范围是 14一组数据共有个数，其中，还有一个数不确定，但知道数取自集合，则这组数的平均数、中位数、众数依
4、次能构成等差数列的概率为 15若点和点分别是函数和的图象上任意一点，定义两点间的距离的最小值为两函数的“亲密度”，则函数与的“亲密度”为 三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列满足：，且,（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和17（本小题满分12分）一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球（）求取出的个球中恰好有个球编号相同的概率；（）设为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望18（本小题满分12分）已知向量，设（）当，求的最值；（）在中，内角所对应的的边分别
5、为.已知，求的值.19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是边长为3的菱形，平面，与平面所成角为（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，其中，（）设动点满足：，求点的轨迹；（）设，求点的坐标；（）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标21（本小题满分14分）设函数，若在处的切线斜率为1（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立 （）求实数的取值范围；（）对任意的，证明：.参考答案第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小
6、题，每小题5分，共50分. 1C；2A；3B；4A；5D；6B；7D；8C；9A；10D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11；12；13；14；15.三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16解析：（）由题，所以，数列是等比数列，2分设公比为，又,， 4分所以， 6分（）由（），9分数列的前项和12分17解析：（）设“取出的个球中恰好有个球编号相同”为事件， 2分则 5分（）的取值为：， 6分，. 10分2345所以，的分布列为：. 12分18解析：（）由题， 2分 4分时，所以，当，即时，的最大值为3；当，即时，
7、的最小值为当.6分（）由（）， 6分，所以， 8分， 10分. 12分19证明：（）已知，四边形是菱形，所以，又平面，平面，所以，所以平面；5分（）与平面所成角为，平面，所以，四边形是边长为3的菱形，所以，.如图，以的交点建立如图所示的空间直角坐标系.设平面的法向量为：，令，；设平面的法向量为：，令，；， 10分二面角的平面角的余弦值为. 12分20解析：（）由题设得，设动点，由，代入化简得，.故点的轨迹为直线. 4分（）由，得，则点，直线的方程为，由，得，则点，直线的方程为，由 8分（）由题设知，直线的方程为：，直线的方程为：，点满足；点满足；若，且，得，此时直线的方程为，过点；若，则，直线的斜率，直线的斜率，所以，所以直线过点.因此直线必过轴上一定点. 13分21解析：（），由题， 3分（）若对定义域内的恒成立，则.（）首先一定有，当时，解得，所以在上递增；在上递减，所以成立.综上，. 8分（）由（）知，恒成立，实数的取值范围为.令，考虑函数，下面只需证，即即，而，只需证，即证显然成立.所以在上递增，所以.得成立，则对任意的，成立. 14分
