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1、教材习题解答第二章 牛顿运动定律2-1解:设地球表面的重力加速度为,月球表面的重力加速度为,弹簧在地面上挂物体A(质量为)与在月球表面挂石块B(质量为)的读数相同,则有 -如右图,取坐标轴向下为正,对物体A,B整体受力分析:由牛顿第二定律得: -BA联立解得 将,代入解得 故石块B将以初速度为零,竖直向下作匀加速运动.2-2解:取U形管底端的水平液柱为研究对象,竖直方向合外力为零(因为液柱在竖直方向无加速度)水平方向上受到的合外力大小为 其中为U形管截面面积, 为液体密度, 由牛顿第二定律得: 整理解得 2-3解:取坐标轴向右为正方向,设人对板的水平力大小为.地面对木板的水平力大小为,物体对木
2、板的水平力大小为 取为研究对象由牛顿第三定律知它受到木板水平向右的力,其大小为 再由牛顿第二定律得:X方向: (为向右的加速度大小)再取为研究对象:X方向: (为向右的加速度大小)因为要将木板从物体下面抽出,则 整理得 即 故至少需要大小为的力才能将木板拉出.2-4解:取小球为研究对象.小球受到重力,绳子的拉力,圆锥体的支持力, 各力方向如图所示:并如图建立直角坐标系:(1) 由牛顿第二定律得:方向: 方向: 整理解得(2) 当增大到时,小球离开锥面此时则由(1)得 解得: 2-5证明:如图建立平面直角坐标系.取平面内第一象限内的水滴为研究对象设该水滴所在位置坐标为,质量为.水滴受到重力,其它
3、水滴对它的支持力由牛顿定律得 轴方向: 轴方向: 其中, 整理后得 分离变量: 两边积分得: 得 -表示抛物线 即第一象限内自由面的水滴都在抛物线上,则在空间中桶内水的自由面的形状是一个旋转抛物面. 2-6.解(1)由牛顿定律: (2).牛顿定律的微分形式: 分离变量: 两边积分: 方向沿运动方向.由分离变量 两边积分: (设时刻质点在处)将代入解得2-7解：取运动员与滑板作为一个整体为研究对象，受到重力，变力，支持力的作用，各个力的方向如图所示以运动员的初始位置为原点，竖直向上方向为轴建立平面直角坐标系，如右图所示 F y由牛顿定律 N轴方向：分离变量： 0 x两边积分：mg 轴方向有：当滑
4、板离开水面时，地面的支持力此时为零即 将代入得由运动微分方程得分离变量得： 两边积分得：将代入上式解得： 2-8解：设作用于质点的力大小为 由牛顿运动微分方程得： 设质点在处对应时刻，在处的对应时刻 所需时间： 由知： 两边积分得：得： 2-9解：取活塞为研究对象，它受到沿X轴正方向的力的作用，由牛顿第二定律得运动方程X轴方向： 上式中的变量为分离变量后两边积分得： （设活塞停止在X处） 解得 2-10解:质点的运动速率由牛顿运动定律:切向力法向力2-11解：(1)设星体（质量为）的自转角速度为，取赤道上的某一物体（质量为）为研究对象由星体的自转周期知 当最大时，最小，故由题意得又 联立上述等
5、式解得最小自转周期(2)将代入得(3)由(1)可得 将代入得2-12 解(1)对子弹分析得牛顿第二定律的微分形式: 分离变量得 两边积分得即 (2) 当时,子弹的最大深度为.2-13解:取质点为研究对象由牛顿运动定律的微分形式得分离变量得 两边积分得 时对应速度为0, 时对应速度为解得: 2-14解:取飞机为研究对象,设其质量为受到重力,支持力,升力,空气阻力,摩擦阻力,各力方向如图:以所在方向为轴建立直角坐标系由牛顿运动定律:X方向: Y方向: 而飞机刚着地时.则 整理得: 分离变量得: 两边积分用换元积分法求得2-15解:取该雨滴为研究对象,它受到重力和空气阻力的作用. 其方向如图所示:且
6、 为比例系数)由牛顿运动定律 将 , , 代入得: 2-16证明：取小球为研究对象，小球受到重力浮力和粘滞阻力 的作用，取所在方向为轴正方向，则由牛顿运动微分方程得式中为变量，分离变量后两边积分得（注意初始条件为）即 解得 故得证.第三章 动量 动量定理习题三3-1.解:取M和m为研究对象,设碰前M的速率为,碰后为.由于水平方向系统受合外力为零,故水平方向动量守恒得:竖直方向由动量定理得解得滑块速度增加量地面对滑块的平均作用力为由牛顿第三定律知此过程中滑块对地的平均作用力也为3-2.(1)对质量为的沙子分析.在时间内速率由0增到,设皮带对它的作用力为(由于很小,所以可看作是恒力),则由动量定理
7、得即 所以所需的功率为(2) 由(1)知 代入数据得 3-3(1)设子弹刚穿出时绳中张力大小为,物体的速率为则由圆周运动规律得:由于子弹穿透时间极短,故子弹和物体系统动量守恒得:联立解得 (2)取子弹为研究对象,由动量定理得:代入数据得(负号表示冲量方向与方向相反)3-4 取小球为研究对象如右图所示建立坐标系由动量定理的坐标分量式得X方向: 方向: 整理得: 即墙壁对球的平均冲力为.方向为垂直墙壁向外由牛顿第三定律得:墙壁受到冲力也为方向垂直墙壁向内3-5(1) 子弹在射入A的过程中,A和B有共同的速率为,子弹的速率为则对系统(子弹,物体A和B)分析,合外力为0,则由动能守恒可得: 对子弹由动
8、量定理可得: 对物体B由动量定理可得: 将, , , 代入联立解得B受到A的作用力大小为 方向向右(2)子弹穿出A后A以速率作匀速直线运动,而子弹留在B中时两者具有共同速率 则对子弹和B组成的系统动量守恒得 联立可解得: 又由(1)中可解得 故子弹留在B中时A的速大小为,B的速度大小为3-6设月球(质量为)的轨道半径为,地球(质量为)的半径为,地球表面的重力加速度大小为在地球表面有黄金代换式: 设月球绕地球的运行速率为则由万有引力提供向心力:因为月球在天里绕地球一周,则在天里月球初速度与末速度方向相反,即月球动量增量大小为代入数据解得: 3-7 解：取小球为研究对象，由动量定理得 将代入解得
9、即在此时间间隔内弹力施于小球的冲量（负号表示方向与弹力方向相同）3-8 解：如右图所示，1/4周期内向心力给小球的冲量大小为 代入数据解得 I=1.41 3-9 证:取竖直向上为x轴正方向,单位向量为,当提起的链条长度为时,这段链条的动量为则这段链条所受的合外力为设人对链条向上的拉力为,则有所以拉力的大小为当时,所用的向上的力为,得证. 3-10 解:(1)令即得子弹在枪膛中运动的时间为 (2)由冲量公式得子弹受到得冲量为将代入得 (3) 对子弹分析,由动量定理得代入数据解得 .3-11 解:设子弹作用时间后和的共同速率为,子弹穿入后, 以向右做匀速直线运动.设子弹对作用时间后的速率为.则有以
10、和作为整体研究对象,由动量定理得以为研究对象,同样由动量定理得 解得 3-12 解:取M和m为整体研究对象,水平方向合外力为0,则由动量守恒定律得: 其中设小木块脱离大木块时M的速率为,m的速率为.又由机械能守恒得(以弧形槽的底端为零势能点)整理解得 3-13 解:(1) 设小车移动的距离为,其斜边长为,木块相对小车的速度为，相对地速度为小车对地速度为。则有，和 （1）由水平方向动量守恒 （2）可得 即 所以 . (2)由系统的机械能守恒: （3）由上（1）（2）（3）式整理解得 3-14 解:设当人从第一只船跳起后第一只船的速率为(方向与人的速度方向相反),且人跳起前后系统(第一只船和人)动
11、量守恒,即得 因忽略水对船的阻力,则人跳离第一只船后,此船以向后做匀速直线运动.人以速率跳上第二只船前后系统(第二只船和人)动量也守恒,设跳上后船速为:解得 第一只船的速度为 第二只船的速度为 3-15 解:由动量守恒定律的坐标分量式得x方向: y方向: 代入数据解得 所以碰撞后的速度为 3-16 解:设火箭的初质量为,末质量为,火箭的末速度为, 废气相对火箭的排气速率为.则由变质量问题可得两边积分得 得 要使喷出的废气是静止的,即 则有故当火箭质量的减少与初质量之比为0.632时,它喷出的废气是静止的.3-17根据题意v=210m/s，dm/dt=75kg/s，dM/dt=-3.0m/s，u
12、=490m/s将飞机及在dt时间被吸入的空气dm为研究系统，系统动量守恒：Mv=(dm-dM)(v-u)+(M+dM)(v+dv)简化得：Mdv=-udM+(u-v)dm飞机受到的推力：F=Mdv/dt=-udM+(u-v)dm/dt=22500N3-18 解:(1)令,得.开始B静止,则A和B的总动量为.A和B 组成的系统整个过程中动量守恒,即得 (2)整过程中A和B的总动量为0.即得 第四章 功和能及功能原理4-1 解：由运动学微分方程得 两边积分得 则前三秒内该力所做的功为 4-2 解：（1）取水平向右为正方向，设链条桌面上任意时刻长为，则可设此链条水平移动了极小段距离，故摩擦力在上的元功为所以在链条离开桌面的
