《新教材2023版高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2导数与函数的极值最值第1课时导数与函数的极值课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2导数与函数的极值最值第1课时导数与函数的极值课件新人教B版选择性必修第三册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时导数与函数的极值1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2能利用导数求某些函数的极大值、极小值新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教 材 要 点知识点极值点和极值的概念名称定义表示法极值极大值已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有_，则称函数f(x)在点x0处取极大值记作_极小值已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有_，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作_极值点_统称为极值点f(x)f(x0)y极大f(x0)f(x
2、)f(x0)y极小f(x0)极大值点与极小值点基 础 自 测1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A.1个B2个C3个D4个解析：依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当axx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0.因此，函数f(x)分别在xx1，xx4处取得极大值，选B.答案：B2函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小
3、值27，无极大值解析：由y3x26x90，得x1或x3.当x1或x3时，y0；由1x3时，y0.当x1时，函数有极大值5；3(2，2)，故无极小值答案：C答案：D答案：A课堂探究堂探究素养提升素养提升方法归纳1解答此类问题要先搞清楚所给的图象是原函数还是导函数的，对于导函数的图象，重点考查在哪个区间上为正，哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的，若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为正值，则在该点处取得极小值2注意点：(1)极值点不是点；(2)极值是函数的局部性质；(3)函数的极值不唯一；(4)极大值与极小值两者的大小不确定；(5)极值点出现在区
4、间的内部，端点不能是极值点；(6)若f(x0)0，则x0不一定是极值点，即f(x0)0是f(x)在xx0处取到极值的必要不充分条件，函数yf(x)的变号零点，才是函数的极值点跟踪训练1已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1B2C3D4解析：由图象，设f(x)与x轴负半轴的两个交点的横坐标分别为c，d，其中cd，知在(，c)，(d，b)上f(x)0，所以此时函数f(x)在(，c)，(d，b)上单调递增，在(c，d)上，f(x)0，此时f(x)在(c，d)上单调递减，所以xc时，函数取得极大值，xd时，函数取得极小值则函数y
5、f(x)的极小值点的个数为1.答案：A求函数的极值例2求下列函数的极值(1)f(x)x22x1；【解析】f(x)2x2，令f(x)0，解得x1.因为当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以函数在x1处有极小值，且y极小2.【解析】f(x)x32x2xx(x22x1)x(x1)2.令f(x)0，解得x10，x21.所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以当x0时，函数取得极小值，且y极小6.(3)f(x)|x|；【解析】显然函数f(x)|x|在x0处不可导，当x0时，f(x)x10，函数f(x)|x|在(0，)内单调递增；当x0时，f(x)(x)10a4，即a的取值范围为(，0)(4，).故选C.
