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1、六年级奥数题及答案三工程问题 1六年级奥数题及答案三一池水;分别需要20小时;16小时.六年级奥数题及答案三要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作
2、效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？ 解：由题意得;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100;可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲
3、、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;
4、那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙1/17 所以1/甲2/17;甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;
5、徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120（4/52）300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;两次一共全部完工;那么徒弟第二次后共完成了4/5;可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;刚好是120个。 6一批树苗;如果分给男女生栽;平均每人栽6棵；如果单份给女生栽;平均每人栽10棵。单份给男生栽;平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）15棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管;乙管为出水管;20分钟可将满池水放完;丙管也是出水管;30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管;当水池水刚溢出时
6、;打开乙,丙两管用了18分钟放完;当打开甲管注满水是;再打开乙管;而不开丙管;多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后;还多放了6分钟的水;也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是1（1/20-1/36）45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成;若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做;要超过规定日期三
7、天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3（3-2）26天;就是甲的时间;也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得x6 9两根同样长的蜡烛;点完一根粗蜡烛要2小时;而点完一根细蜡烛要1小时;一天晚上停电;小芳同时点燃了这两根蜡烛看书;若干分钟后来点了;小芳将两支蜡烛同时熄灭;发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1
8、-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400;400-0400 假设都是兔子;一共有400只兔子的脚;那么鸡的脚为0只;鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;相差372只;这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）;鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）;它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400;现在的相差数为396-2394;相差数少了40
9、0-3946） 372662 表示鸡的只数;也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;所以脚的相差数从400改为28;一共改了372只 100-6238表示兔的只数 三数字数位问题 1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除;那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除;那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10、1019;20299099这些数中十位上的数字都出现了10次;那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理;100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999;也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27;也刚好整除
11、。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了;只需求后面的最小值;此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时;(A+B)/B 取最大; 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ;最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4
12、+ C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4; 所以8A+4B+C102.4;由于A、B、C为非0自然数;因此8A+4B+C为一个整数;可能是102;也有可能是103。 当是102时;102/166.375 当是103时;103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a;则十位为a+1;百位为16-2a 根据题意列方
13、程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6;则a+17 16-2a4 答：原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a;则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b;则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数;可以确定a+b11 因此这个和
14、就是1111121 答：它们的和为121。 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解：设原六位数为abcde2;则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x;则原六位数就是10x+2;新六位数就是200000+x 根据题意得;（200000+x）310x+2 解得x85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
15、答案为3963 解：设原四位数为abcd;则新数为cdab;且d+b12;a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12;可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位;便可以知道只有当d3;b9；或d8;b4时成立。 先取d3;b9代入竖式的百位;可以确定十位上有进位。 根据a+c9;可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位;便可知只有当c6;a3时成立。 再代入竖式的千位;成立。 得到：abcd3963 再取d8;b4代入竖式的十位;无法找到竖式的十位合适的数;所以不成立。 9有一个两位
