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1、立体几何练习题ABCEFPA11EFBPC1.在正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.（1）求证:FP/面;（2）求证:.2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点。(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。3、如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。(1)求证：ACSD。(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由。4、如
2、图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点，设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影。(1)证明：直线FG1平面FEE1；(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值。5、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12。E，F分别是线段AB，BC上的点，且EBBF1，则直线EC1与FD1所成的角的余弦值为_。6、如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13。(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正
3、弦值。7、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160。(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。8、2014课标如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C。(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值。9、 2014辽宁如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点。(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值。10、如（1）图所示，在直角梯形中，是
4、的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（2）所示（1）证明：平面；（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值11、在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.（1）求证：；（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.12、如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面为，试求的取值范围.13、如图,在四棱锥中, 平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.14、如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. （1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；（2）求二面角的余弦值.15、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M，N分别为AB，SB的中点，如图所示。 求点B到平面CMN的距离。
