《新教材2023版高中数学第五章计数原理1基本计数原理1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第五章计数原理1基本计数原理1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理课件北师大版选择性必修第一册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法在第n类办法中有mn种方法那么，完成这件事共有N_种方法(也称“加法原理”)m1m2mn状元随笔应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点：第一，明确题目中“完成一件事”所指的是什么事，怎么才算是完成这件事，完成这件事可以有哪些办法.第二，完成这件事的N种方法是相互独立的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法.第三，确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类
2、，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法是不同的方法，也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.要点二分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么，完成这件事共有N_种方法(也称“乘法原理”)m1m2mn状元随笔应用分步乘法计数原理要注意的问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事.(2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完
3、成.(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成()(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()2从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有()A3种B4种C7种D12种解析：由分
4、类加法计数原理，从甲地去乙地共347(种)不同的交通方式答案：C3已知x2，3，7，y3，4，8，则xy可表示不同的值的个数为()A10个B6个C8个D9个解析：因为x从集合2，3，7中任取一个值共有3个不同的值，y从集合3，4，8中任取一个值共有3个不同的值，故xy可表示339个不同的值答案：D4某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是_.解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种由分步乘法计数原理知共有4416(种)答案：16题型探究课堂解透题型一分类加法计数原理的应用例1(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其
5、中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？方法归纳1应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事2利用分类加法计数原理解题的一般思路跟踪训练1(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种B2种C3种D4种解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购
6、买方式共有213种答案：C(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个若从三个袋子中任取1个小球，有_种不同的取法答案：15解析：有三类不同方案：第一类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第二类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第三类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有65415种题型二分步乘法计数原理的应用例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位
7、数的号码(各位上的数字允许重复)?解析：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m110；第二步，有10种拨号方式，所以m210；第三步，有10种拨号方式，所以m310；第四步，有10种拨号方式，所以m410.根据分步乘法计数原理，共可以组成N1010101010000个四位数的号码方法归纳1应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可2利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果跟踪训练2张老师要
8、从教学楼的一层走到三层，已知从一层到二层有4个扶梯可走，从二层到三层有2个扶梯可走，则张老师从一层到三层有多少种不同的走法？解析：第1步，从一层到二层有4种不同的走法；第2步，从二层到三层有2种不同的走法.根据分步乘法计数原理知，张老师从教学楼的一层到三层的不同走法有428(种).题型三两个计数原理的应用 例3现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？方法归纳1使用两个原理的原
9、则 使用两个原理解题时，一定要从“分类”“分步”的角度入手“分类”是对于较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类，逐类解决，用分类加法计数原理；“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤，然后逐步解决，这时可用分步乘法计数原理.2应用两个计数原理计数的四个步骤(1)明确完成的这件事是什么.(2)思考如何完成这件事.(3)判断它属于分类还是分步，是先分类后分步，还是先分步后分类.(4)选择计数原理进行计算.跟踪训练3某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？解析：(
10、1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8614个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有1413182种坐法易错辨析因忽视限制条件而致误例4有3张卡片的正、反两面上分别写有1和2，4和5，8和9，将它们并排组成三位数，其有多少个不同的三位数？解析：分三步进行：第一步：确
11、定个位上数字有6种选法第二步：确定十位上数字，因个位上数字已定，其反面数字不能选取，只能从剩余的2张卡片中选取，有4种选法第三步：确定百位上数字，只能从剩余的1张卡片中选取，有2种选法由分步乘法计数原理知，其有64248(个)不同的三位数【易错警示】易错原因纠错心得忽视题干所隐含的客观限制条件而致误要正确认识题目的条件，本题是有约束条件的问题，即同一张卡片的两数在同一个三位数中不能同时出现课堂十分钟1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7B12C64D81解析：先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由
12、分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4312(种)不同配法答案：B2从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()A1113B3429C34224D以上都不对解析：分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法所以，共有3429种不同的走法答案：B3从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；
13、第二步，产生分母有4种方法，共有5420个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3，5，7时，真分数的个数分别是3，2，1，共有432110个真分数答案：20104十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有_条解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4312条答案：125一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？解析：(1)第一类：从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222种取法(2)第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120种取法
