《新教材2023版高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和第2课时特殊数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和第2课时特殊数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2课时特殊数列的前课时特殊数列的前n项和项和1.熟练应用等差、等比数列前n项和公式的性质解题2能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教 材 要 点1.分组求和法若数列an的通项公式为ancnbn，其中cn与bn是等差(比)数列或可以直接求和的数列，则一般利用分组求和法求an的前n项和2错位相减法(1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法；(2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bnc
2、n的前n项和Sn时，可以用这种方法4并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解并项求和法适用的题型一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和5倒序相加法求和适合的题型一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和答案：C答案：D答案：C课堂探究堂探究素养提升素养提升分组求和法例1已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an
3、的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和状元随笔(1)求出等比数列bn的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列cn的前n项和跟踪训练1已知数列an满足a11，且an1an2(nN*)(1)求数列an的通项公式；解析：数列an满足a11，且an1an2，所以数列an是等差数列，且首项为1，公差为2，因此，an12(n1)2n1.错位相减法求和【思考探究】1由项数相等的等差数列n与等比数列2n相应项的积构成新的数列n2n是等比数列吗？是等差数列吗？该数列的前n项和Sn的表达式是什么？提示由等差数列及等比数列的定义可知数
4、列n2n既不是等差数列，也不是等比数列该数列的前n项和Sn的表达式为Sn121222323n2n.2在等式 Sn121222323n2n两边同乘以数列2n的公比后，该等式的变形形式是什么？认真观察两式的结构特征，你能将求Sn的问题转化为等比数列的前n项和问题吗？提示在等式Sn121222323n2n，两边同乘以2n的公比可变形为2Sn122223324(n1)2nn2n1，得：Sn1212223242nn2n1(2122232n)n2n1.此时可把求Sn的问题转化为求等比数列2n的前n项和问题我们把这种求由一个等差数列an和一个等比数列bn相应项的积构成的数列anbn前n项和的方法叫错位相减法
5、例2求和：Snx2x23x3nxn(x0)方法归纳错位相减法的适用范围及注意事项1适用范围：它主要适用于an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和2注意事项：(1)利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错位对齐，以便于作差，正确写出(1q)Sn的表达式(2)利用此法时要注意讨论公比q是否等于1的情况裂项相消法例3已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；方法归纳常见的裂项求和的注意点(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系；(2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组；(
6、3)检验所留的正项与负项的个数是否相同(4)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止(5)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项跟踪训练3设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.(1)求an；并项求和例4已知数列an(1)nn，求数列an的前n项和Sn.延伸探究若an(1)nn2，求数列an的前n项和Sn.方法归纳并项求和法适用的题型一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和跟踪训练4若数列an的通项公式是an(1)n1(3n2)，则a1a2a20
7、21()A3027B3027C3031D3031解析：S2021(14)(710)(60556058)60611010(3)60613031.答案：D【答案】C方法归纳倒序相加法求和适合的题型一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和跟踪训练5在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin21sin22sin289_教材反思1牢记1个知识点等差、等比数列的前n项和公式2掌握5种方法(1)分组求和法；(2)错位相减法；(3)列项相消法；(4)并项法；(5)倒序相加法3注意2个易错点(1)运用等比数列求和性质解题时，忽视性质成立的条件出现失误(2)错误地使用等比数列前n项和的性质致错
