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1、 山西省高中、中专招生统一考试数学试题一、填空题(每小题2分，共30分)32sin30+3tg30ctg45=_5若关于x的方程ax+4=0的解为x2，则a= _6一个凸多边形的内角和等于其外角和，这个凸多边形是_边形7双曲线y=(2m+1)xm的两个分支分别位于第_象限9某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30，则坝高为_米10过已知点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是_11已知半径分别为9和1的两圆相外切，那么它们的外公切线长为_两个方程组。15已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若CMN为正三角形，则此正三角形的边长为_二、选择题(每小题2分，
2、共24分)16、下列运算正确的是 Ax3+x3=2x6Bx8x2=x4Cxmxn=xm+nD(x5)4=x2017用语言叙述代数式a2b2，正确的是 Aa、b两数的平方差B，a与b差的平方Ca与b的平方的差Db、a两数的平方差18在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形这四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A1个B2个C3个D4个19钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 A70B75C85D9020要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的 A平均数B方差C众数D频率分布21在ABC中，ABAC，D、E在BC上，BD= CE，图中全等三角形的对数为 A
3、0B1C2D322关于x的方程x2mx+m20，对其根的情况叙述正确的是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况不能确定23下列命题是真命题的是 A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形x+y0 , 则m的取值范围在数轴上表示应是 25底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是 A7.5cm2B12cm2C15cm2D24cm226在O中，弦AB、CD相交于点P，且AB=8，CP=2.5，PD=6，则以线段PA、PB的长为两根的一元二次方程是
4、Ax2+8x+15=0Bx2+8x15=0Cx28x15=0Dx28x+15=027二次函数y=ax2+bx+c与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致是 三、解答题(每小题6分，共12分)28化简并求值：五、应用题(31小题6分，32小题5分，共11分)31公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米(1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；(3分)(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车
5、速最少应提高到多少？(3分)32某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5问甲厂的合格率是多少？33 AD是ABC外角EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P求证：(1)DBC为等腰三角形；(3分)(2)ABBD=PBPC(3分)七、(6分)34己知RtOAB的斜边OA在X轴正半轴上，(1)求A、B两点的坐标；(2分)(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标(4分)八、(8分)35 O是已知线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，
6、以线段AO为直径的半圆交O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E(1)求证：AE切O于点D；(2分)的两根，求线段EB的长；(3分)(3)当点O位于线段AB何处时，ODC恰好是等边三角形？并说明理由(3分)参考答案一、填空题二、选择题16C 17A 18B 19B 20D 21C 22A 23C 24B 25C 26D 27D三、解答题29解：将原方程变形为：检验：把x=6代入原方程，适合原方程的解是x=6 (3分)四、作图题30(略)五、应用题31解：(1)汽车匀速前进的速度为y=40x10 (3分)(2)当y=15030=180时，40x10=180解得x=4.25(小时)84.
7、25=12.25，因此汽车若按原速不能按时到达(4分)当y=150时，40x10=150解得x=3.5(小时)设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米依题得(128)3.5V=30V=60(千米时)(5分)答：车速最少应提高到每小时60千米(6分)32解：设甲厂的合格率为x，则乙厂合格率为(x5)(1分)解得x=80 (3分)经检验x=80是原方程的解 (4分)答：甲厂的合格率为80 (5分)六、33证明：(1)AD是EAC的平分线EAD=DAC (1分)EAD是圆内接四边形ABCD的外角EAD=DCB (2分)又DAC=DBCDCB=DBCDBC为等腰三角形 (3分)(2)在ABP和
8、DCP中BAP=CDP，APB=DPCABPDCP (4分)ABDC=PBPC (5分)DBC为等腰三角形BD=DCABBD=PBPC (6分)七、34解：(1)OA在x轴正半轴上，且OA=5A点坐标为(5，0) (1分)过B作BDOA于D，则BODAOBB点坐标为(1，2) (2分)(2)解：因为抛物线经过O(0，0)、A(5，0)两点可设其解析式为y=ax(x5) (3分)又过点B(1，2)2=a(15)1八、35(1)证明：略(2)解：AC=2，AC、AD是所给方程的两根BC=ABAC=102=8OD=4在AOD和AEB中A=A又EBABEBA=ODA=90(3)答：当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，ODC恰好为等边三角形AC=OC=OD (7分)C为以AO为直径的圆的圆心CD=OC=ODODC是等边三角形 (8分)
