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1、第三章一、练习题（一）简答题1、对随机项 作了哪些假定？这些假定为什么是必要的？i2、简要说明显著性检验的意义和过程？3、已知回归模型y =a + Px +卩，式中一为某类公司一名员工的年收入（元）x为工作时间（年）。随机扰动项卩的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释Q和0。（2）OLS估计量/和0满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。4、为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？5、可决系数R2说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？6、有n组观测值（X. , Y.） i=l
2、,2,.,n，用最小二乘法将Y对X回归得Y =d +d X，将i i 1 2X对Y回归得X =卩+卩Y，这两条直线是否一致？在什么条件下一致？12（二）计算题1、下表1989-2003年我国的财政收入y （亿元）与国民生产总值x （亿元）的统计资料:财政收入和与国民生产总值的统计资料yx19892664.916917.819902937.118598.419913149.4821662.519923483.3726651.919934348.9534560.519945218.14667019956242.257494.919967407.9966850.519978651.1473142.7
3、19989875.9576967.2199911444.0880579.36200013395.2388254200116386.0495727.85200218903.64103935.33200321715.25116603.2资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社(1) 做出散点图，建立财政收入随GDP变化的一元线性回归模型，并解释斜率系数的经济 意义；(2) 对所建立的回归模型进行检验；(3) 若2004年的GDP为25000亿元，计算2004年财政收入的预测值。2、下表是1989-2003年我国的城镇居民家庭人均可支配收入(元)x与城市人均住宅建筑面 积(平方米) y 的统计
4、资料：城镇居民家庭人均可支配收入与城市人均住宅建筑面积的数据xy19891373.913.4519901510.213.6519911700.614.1719922026.614.7919932577.415.2319943496.215.691995428316.2919964838.917.0319975160.317.7819985425.118.6619995854.0219.422000628020.2520016859.620.820027702.822.7920038472.223.7资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社(1) 做出散点图，建立城市人均住宅建筑面积随城镇
5、居民家庭人均可支配收入的一元线性 回归模型，并解释斜率系数的经济意义；(2) 对所建立的回归模型进行检验；(3) 若2004年的城镇居民家庭人均可支配收入为9000元，计算2004年的城市人均住宅建 筑面积预测值。3、对于模型：y = a + 8 i 1,nii i从10个观测值中计算出；工 y & 工 x 40,工 y 2 26,工 x 2 200,工 x y 20 ,iiiii i请回答以下问题：求出模型中a和0的0LS估计量;当x二10时，计算y的预测值。4、下面数据是对x和y的观察值得到的。工x = 1680,工y = 1110,工xy = 204200, 工x2 = 315400，工
6、y2 = 133300 ；假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1） 求出B和B ？ （2）B和B的标准差？ （3） r2?（4）对P和B分别建立95%的置信区1 2 1 2 1 2间？利用置信区间法，你可以接受零假设：P = 0吗？25、下表给出1986-2000年期间国内产品的GDP评价因子和进口商品的GDP平价因子，GDP 平价因子常用来代替消费者物价指数（CPI）作为通货膨胀的指标。该国是一个小而开放经 济的国家，在很大程度上依赖国外贸易以求得生存。为了研究国内与世界物价的关系，下面 给出两个模型：（1）Y = a +a X + ut1 2 tt（2）Y =0 X + ut2
7、t t其中，Y为国内产品的GDP平价因子，X为进口商品的GDP平价因子，试回答下列问 题：（1）怎样根据数据在这两个模型中进行选择？（2）分别用两个模型去拟合表中的数据，然后选择一个最好的模型。（3）还可用其他什么模型去拟合这些数据？年份国内产品的GDP平价因子Y进口商品的GDP平价因子X19861000100019871023104219881040109219891087110519901146111019911285125719921485179419931521177019941543188919951567187419961592201519971714226019981841262
8、1199919592777200020332753（三）证明题1、试证明：（1）工 e = 0，从而：e = 0 ；（2）工 ex = 0 ；（3）E e Y = 0 （其中 ei i i i i i 表示残差，Y表示Y.的估计值）。ii2、证明：相关系数的另一个表达式是：Sr 二 B xxS yy 其中B为一元线性回归模型一次项系数的估计值，S 、 S分别为样本标准差。xx yy3、如果对一元回归模型y =a + Bx +e中的变量作线性变换：t t ty* = a + by，x* = a + bx ,试证：拟合优度R2保持不变。t 1 1 t t 2 2 t4、证明：线性回归之残差估计量与
9、相应的样本值x不相关，即： x = 0tt二、答案（一）简答题1、 对随机项 作了以下假定E（ ）=0（i=l, 2，n），即随机误差项分布的均ii值为零。Var（ ）= Q2 （z=1,2, ，n），即随机误差项方差恒定，称为同方差。Dovi（ ， .）=0,（任意i，j =1,2, ，n）,即随机误差项之间互不相关。N （0,i jiQ2 ）,即随机误差项服从均值为0,方差为Q2的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型不能使用普通最小二乘法进行估计，所以这些假定是必 要的。2、在线性回归分析时我们假定解释变量X和被解释变量Y之间的关系是线性的，这种假设 是否恰当需要通过假设检验进行检验。假
10、设检验一般步骤如下：提出假设；根据原假设构造统计量，并由样本计算其值;给定显著性水平,查统计量，查出临界值；比较所构造统计量的值与其临界值的关系, 做出判断。3、（1） a + Px为职工工作x年的平均年收入。当x为零时，平均年收入为a，因此a表示刚参加工作的员工的平均年收入。 B 表示每多工作一年所对应的年收入的平均增加值。（2）ols估计量a和仍P满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项卩的正态分布假设。（3）如果卩的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在卩的正态分布假设之上的。4、判定系数R 2 =ESSTSSRSSTSS，含义为由解释变量
11、引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。而残差平方和作为评价标准，残差平方和值的大小受变量值大小的影响，不适应不同模型的比较。5、可决系数是对模型拟合优度的综合度量，其值越大，说明在Y的总变差中由模型作出了 解释的部分占得比重越大，模型的拟合优度越高，模型总体线性关系的显著性越强。反之亦 然。斜率系数的t检验是对回归方程中的解释变量的显著性的检验。在简单线性回归中，由 于解释变量只有一个，当t检验显示解释变量的影响显著时，必然会有该回归模型的可决系 数大，拟合优度高。6、答：不一定一致。当二者互为反函数时，即当“二1/B，厲=0 /
12、0时是一致的。1 1 2 1 2二）计算题1、（1）散点图如下图:250002000015000100005000020000 40000 60000 80000 100000 120000 140000根据 Eviews 的运行结果见下表：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/12/06 Time: 18:35Sample: 1989 2003Included observations: 15VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-1975.7251051.002-1.87
13、98490.0827X0.1789500.01516211.802690.0000R-squared0.914644Mean dependent var9054.941Adjusted R-squared0.908078S.D. dependent var6141.616S.E. of regression1862.051Akaike info criterion18.02031Sum squared resid45074049Schwarz criterion18.11472Log likelihood-133.1523F-statistic139.3036Durb in-Wats on s
14、tat0.202418Prob(F-statistic)0.000000值每增加一亿元，财政收入平均增加0 . 1 7 9亿元。(2) 从上表中R-squared为0.9146,说明拟合优度比较高；Prob(F-s tat is tic)为0.000000 说明回归方程是显著的；-1975.725所对应的Prob (t-Statistic)为0.0827，在显著水平 0.05 的条件下是不显著的,但在 0.1 的水平下是显著的。回归系数0.179 所对应的 Prob(t-Statistic)为0.0000，说明是显著的。(3) 若 2004 年的 GDP 为 25000 亿元,2004 年财政收入的预测值为：-1975.725 + 0.179 x 25000 二 2499.2752、(1)散点图如下图：根据 Eviews 的运行结果见下表：Dependent Variable: YMethod: Le
