《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 23.13.1圆的标准方程圆的标准方程课标解读回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教材要点知识点一圆的标准方程1 以 C(a，b)为 圆 心，r(r0)为 半 径 的 圆 的 标 准 方 程 为_2以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为_(xa)2(yb)2r2x2y2r2知识点二点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系 _ _ _drdrdr状元随笔若点P(x0，y0)在圆C：(xa
2、)2(yb)2r2上，需要满足(x0a)2(y0b)2r2，那么P在圆C内和圆C外又满足怎样的关系？提示若点P在圆C内，则有(x0a)2(y0b)2r2.若点P在圆C外，则有(x0a)2(y0b)2r2.基础自测1已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3，2)()A是圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外答案：C答案：D3求以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程4经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是_答案：(x2)2y24解析：圆心是(2，0)，半径是2，所以圆的方程是(x2)2y24.课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1直接法求圆的标准方程例1(1)圆心在
3、y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案：A(2)已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是()A.(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252答案：A状元随笔(1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再写出圆的标准方程(2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆的标准方程方法归纳1确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两
4、个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程2确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等跟踪训练1以点A(5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x5)2(y4)225B(x5)2(y4)216C(x5)2(y4)216D(x5)2(y4)225答案：C解析：因该圆与x轴相切，则圆的半径r等于圆心纵坐标的绝对值，所以圆的方程为(x5)2(y4)216.状元随笔当圆与坐标轴相切时要特别注意圆心的坐标与圆的半径的关系题型2待定系数法求圆的标准方程例2求圆心在直线x2y30上，且
5、过点A(2，3)，B(2，5)的圆的标准方程状元随笔解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出方程用待定系数法求解，也可以利用几何性质求出圆心和半径方法归纳1待定系数法求圆的标准方程的一般步骤设方程(xa)2(yb)2r2)列方程组(由已知条件，建立关于a、b、r的方程组)解方程组(解方程组，求出a、b、r)得方程(将a、b、r代入所设方程，得所求圆的标准方程)2充分利用圆的几何性质，可使问题计算简单跟踪训练2求圆心在x轴上，且过点A(5，2)和B(3，2)的圆的标准方程(2)若P(x，y)是圆C(x3)2y24上任意一点，请求出P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最
6、小值方法归纳1形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题2求圆外一点到圆的最大距离和最小距离可采用几何法，先求出该点到圆心的距离，再加上或减去圆的半径，即可求得3求圆外一条直线到圆的最大距离和最小距离可采用几何法，先求出圆心到该直线的距离，再加上或减去圆的半径，即可求得跟踪训练3(1)已知圆(x1)2y21上的点到直线ykx2的距离的最小值为1，则实数k_；教材反思1本节课的重点是会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征，能根据所给条件求圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系难点是根据所给条件求圆的标准方程2本节课要重点掌握的规律方法(1)直接法求圆的标准方程；(2)待定系数法求圆的标准方程；(3)求与圆有关的最值的方法易错点本节课的易错点是求圆的标准方程中易漏解
