《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 22.32.3两条直线的位置关系两条直线的位置关系课标解读1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习方程组的解 位置关系交点个数代数条件无解_A1B2A2B10且B1C2C1B20或A2C1A1C20或_有唯一解_A1B2A2B10或_有无数个解重合_A1A2，B1B2，C1C2(0)或_平行无交点相交有一个交点无数个交点2.几何方法判断(1)若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设l1：yk1xb1，l2：yk2
2、xb2，l1与l2相交_；l1l2_；l1与l2重合_k1k2k1k2且b1b2k1k2且b1b2知识点二两条直线垂直设 直 线 l1：A1x B1y C1 0，l2：A2x B2y C2 0.则l1l2_对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2_l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是_图示k1k21l1l2A1A2B1B20答案：B2直线l1：xy0与l2：xy20的交点坐标为()A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)答案：D3直线y2与直线x0的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D以上都不对答案：B解析：直线y2与直线x0垂直
3、4经过点P(2，1)，Q(3，a)的直线与倾斜角为45的直线垂直，则a_答案：6课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1两条直线平行的判定例1判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标(1)l1：4x3y20与l2：x2y20；状元随笔两直线位置关系的解法有三种：一是根据方程组的解的个数判定；二是根据方程的系数间的关系判定；三是化成斜截式方程判定跟踪训练1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标(1)l1：xy10，l2：2x2y10；(2)l1：x2y10，l2：x2y50.题型2两条直线垂直的判定例2判断l1与l2是否垂直(1)l1经过点A(3，2)，B(3，1)，l2经过
4、点M(1，1)，N(2，1);解析：直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2.(2)l1：y2x2，l2：x2y10；(3)l1：x2，l2：y30.解析：显然l1的倾斜角为90，l2的倾斜角为0，从而可知l1与l2垂直状元随笔(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解方法归纳利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1l2A1A2B1B20判断；2 若 所 给 的 直
5、 线 方 程 都 是 斜 截 式 方 程，则 运 用 条 件：l1l2k1k21判断；3若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断提醒若己知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况答案：1或3题型3利用平行关系求直线方程例3已知A(2，2)和直线l：3x4y200，求过点A和直线l平行的直线方程解析：设所求直线方程为3x4yC0(C20)，由(2，2)在直线l上，可得3242C0，所以C14.所以过点A与直线l平行的直线方程为3x4y140.方法归纳平行直线的直线方程的设法1求与直线ykxb平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y
6、kxm(mb)，然后通过待定系数法，求参数m的值；2求与直线AxByC0平行的直线方程时，可设方程为AxBym0(mC)，代入已知条件求出m即可跟踪训练3求与直线3x4y10平行且过点(1，2)的直线l的方程题型4利用垂直关系求直线方程例4直线l过点P(1，1)且与直线2x3y10垂直，求l的方程方法归纳1常把一般式化为斜截式，求出已知斜率，再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率；2若直线l与直线AxByC0垂直，则直线l的方程可设为BxAyD0.跟踪训练4过点P(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A题型5利用两直线平行的条件求
7、参数例5已知两条直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0.问：当m为何值时，l1与l2(1)平行；(2)重合？解析：(1)因为l1l2，所以3m(m2)0.即m22m30.所以m1或m3.经检验当m3时两直线重合，故m3舍去所以m1.(2)由(1)可知当m3时两直线重合方法归纳利用两直线相交、平行、重合的条件进行判断时要根据题目合理选择，要特别注意系数为0和不为0，直线的斜率存在和不存在的情况，可进行分类讨论跟踪训练5已知直线l1：(m2)x2ym20，l2：2x(m2)y30，当m为何值时，满足下列条件(1)l1与l2相交；解析：A1B2A2B1(m2)(m2)22(m2)240，得
8、(m2)24即m22，所以当m4且m0时l1与l2相交跟踪训练5已知直线l1：(m2)x2ym20，l2：2x(m2)y30，当m为何值时，满足下列条件(2)l1l2；解析：由A1B2A2B10得m0或m4，当m0时，两直线方程分别为2x2y20，2x2y30，此时l1l2；当m4时，两直线方程为2x2y20，2x2y30，此时l1l2.故m0或m4时，两直线l1l2.跟踪训练5已知直线l1：(m2)x2ym20，l2：2x(m2)y30，当m为何值时，满足下列条件(3)l1与l2重合？解析：由(2)知，直线l1与l2不可能重合题型6利用直线垂直的条件求参数的值例6直线l1：ax(1a)y3与
9、l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，求a的值方法归纳利用直线垂直的条件求参数的值常用的两种方法1l1l2A1A2B1B20；2l1l2k1k21.对于方法2要注意讨论直线的斜率是否存在，要利用分类讨论的思想解题，从这个方面来说，不如方法1简捷跟踪训练6若直线x2y50与直线2xmy60垂直，则实数m_答案：1教材反思1本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线平行的步骤；(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法；(3)判断图形形状的方法步骤易错点本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论
